最大公约数问题
来源:互联网 发布:高清网络机顶盒安装 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 08:50
2011-04-25
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{//欧几里得:辗转相除法
if(x<y)
return gcd(y,x);
else
return (!y)?x:gcd(y,x%y);
}
//如果一个数能够整除x和y,则必能够同时整除x-y和y(等价),即f(x,y)=f(x-y,y)
int f(int x,int y)
{
if(x<y)
return f(y,x);
if(0==y)
return x;
else
return f(x-y,y);
}
//对于x,y。若x=k*x1,y=k*y1,则f(x,y)=k*f(x1,y1).另外若x=p*x1,假设p是素数,且y%p!=0,则f(x,y)=f(p*x1,y)=f(x1,y).以素数2处理;
//若x,y都为偶数,f(x,y)=2*f(x/2,y/2)=2*f(x>>1,y>>1)
//若x偶,y奇, 则f(x,y)=f(x>>1,y)
//若x奇,y偶, 则f(x,y)=f(x,y>>1)
//若x,y都为奇数,f(x,y)=f(y,x-y),那么在f(x,y)=f(y,x-y)之后(x-y)是一个偶数,下一步会有除以2的操作,所以最坏情况下的时间复杂度O(log2(max(x,y)))
int f2(int x,int y)
{
if(x<y)
return f(y,x);
if(0==y)
return x;
else
{
if(x%2==0)
{
if(y%2==0)
return (f2(x>>1,y>>1)<<1);
else
return f2(x>>1,y);
}
else
{
if(y%2==0)
return f2(x,y>>2);
else
return f2(y,x-y);
}
}
}
int main()
{
int m,n;
while(cin>>m>>n)
{
printf("%d与%d的最大公约数为:/n",m,n);
//cout<<gcd(m,n)<<endl;
cout<<f2(m,n)<<endl;
}
return 0;
}
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