最大公约数问题

解法一：欧几里得的辗转相除法。f(x,y)=f(y,x%y)，f(a,b)表示a,b最大公约数。

int gcd(int x,int y){

     return (!y)?x:gcd(y,x%y);

}

解法二：对于大数而言，取模运算（其中用到除法）是非常昂贵的开销。用辗转减法：f(x,y)=f(x-y,y)，这边需要注意的是要维持左边的数大于右边的数。

解法三：（1）对于y和x来说，如果y=k*y1，x=k*x1.那么有f(y,x)=k*f(y1,x1)。（2）如果x=p*x1，假设p是素数（必须要保证y与p最大公约数为1），并且y%p!=0（即y不能被p整除），那么f(x,y)=f(p*x1,y)=f(x1,y)。因此可以用2这个素数来进行求解：

     取p = 2

     若x,y均为偶数，f(x,y)=2*f(x/2,y/2)=2*f(x>>1,y>>1)

     若x为偶数，y为奇数，f(x,y)=f(x/2,y)=f(x>>1,y)

     若x为奇数，y为偶数，f(x,y)=f(x,y/2)=f(x,y>>1)

     若x,y均为奇数，f(x,y)=f(y,x-y)，那么在f(x,y)=f(y,x-y)之后（这边f中也要维护左边的数大于右边的数），(x-y)是一个偶数，下一步一定会有除以2的操作。

     该方法最坏情况下的时间复杂度是O(log₂(max(x,y)))。（移位是个很好的操作，切记）