最大和和最大积连续子序列

经典的动态规划题目：

 

对于一个包含了正负整数的数组，求其“最大和”连续子序列 以及 “最大积”连续子序列

比如：

3 -4 8 -5 2 6 -7

最大和子序列是：8 -5 2 6，和为11

最大积子序列是：3 -4 8 -5 2 6，积自己算:)

 

1. 对于最大和问题：
   我们令F(n)表示[0,n]区间内以d[n]为结尾的最大和，d为原序列，那么有：
   F(n + 1) = Max{d[n + 1],F(n) + d[n + 1]} = d[n + 1] + Max{0, F(n)}

2. 对于最大积问题：
   由于负数的存在，我们不能简简单单只存一个当前最大值，我们还需要存当前最小值。
   我们令F(n)表示[0,n]区间内以d[n]为结尾的最大积，令G(n)表示[0,n]区间内以d[n]为结尾的最小积，d为原序列，那么有：
   F(n + 1) = Max{F(n) * d[n + 1], d[n + 1], G(n) * d[n + 1]}
   G(n + 1) = Min{F(n) * d[n + 1], d[n + 1], G(n) * d[n + 1]}