poj 1673（Sightseeing tour）(判断混合图是否存在欧拉回路)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1637

题意描述：给一个混合图让你判断是否存在欧拉回路

前提图为连通图：

一个图有向图存在欧拉回路当且仅当每个点的入度等于出度

一个无向图存在欧拉回路当且仅当每个点的度为偶数

一个有向图存在欧拉路径当且仅当除了两个节点以外，其余节点的入度均等于出度，且这两个点其中一个点的出度比入度多1，另一个点则入度比出度多1

一个无向图存在欧拉路径当且仅当有两个点的度为奇数，其余点的度均为偶数

判断混合图是否存在欧拉回路，用最大流解决： 

对于图中的无向边可以任意定向，然后用最大流来更改方向，最后使得所有点的出度与入度相等，如果该图中一个入度和出度之差为奇数的话，那么肯定不存在欧拉回路，给出建图方法

建图方法：如果一条边为无向边，按照你定的有向边方向建图，权值为1（表示可以贡献一条边用来取反），如果一个点的出度大于入度，那么我们则需要将连接它的x条无向边取反（x=(out-in)/2）,再将该点和源点连接起来，若入度大于的话那么则该点和汇点连边，求最大流，如果为满流，那么则存在欧拉回路，否则不存在欧拉回路

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int N=210;const int E=10000;const int inf = 0x3fffffff;int in[N],out[N];int e,head[N];int dep[N],que[N],cur[N];struct node{int x,y;int nxt;int c;}edge[E];void addedge(int u,int v,int c){edge[e].x=u;edge[e].y=v;edge[e].nxt=head[u];edge[e].c=c;head[u]=e++;edge[e].x=v;edge[e].y=u;edge[e].nxt=head[v];edge[e].c=0;head[v]=e++;}int maxflow(int s,int t){int i,j,k,front,rear,top,min,res=0;while(1){memset(dep,-1,sizeof(dep));front=0;rear=0;que[rear++]=s;dep[s]=0;while(front!=rear){i=que[front++];for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nxt)if(edge[j].c&&dep[edge[j].y]==-1){dep[edge[j].y]=dep[i]+1;que[rear++]=edge[j].y;}}if(dep[t]==-1)break;memcpy(cur,head,sizeof(head));for(i=s,top=0;;){if(i==t){min=inf;for(k=0;k<top;k++)if(min>edge[que[k]].c){min=edge[que[k]].c;front=k;}for(k=0;k<top;k++){edge[que[k]].c-=min;edge[que[k]^1].c+=min;}res+=min;i=edge[que[top=front]].x;}for(j=cur[i];cur[i]!=-1;j=cur[i]=edge[cur[i]].nxt)if(dep[edge[j].y]==dep[i]+1&&edge[j].c)break;if(cur[i]!=-1){que[top++]=cur[i];i=edge[cur[i]].y;}else{if(top==0)break;dep[i]=-1;i=edge[que[--top]].x;}}}return res;}int main(){    int t;    int n, m, i,x,y,id;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(in,0,sizeof(in));        memset(out,0,sizeof(out));        e=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&id);            in[y]++;            out[x]++;            if(id==0)            addedge(x,y,1);        }        bool tag=0;        int sum=0;        for(i=1;i<=n;i++)        {            int x=(out[i]-in[i]);            if(x==0)continue;            int x1=x>0?x:-x;            if(x1%2==1)            {                printf("impossible\n");                tag=1;                break;            }            if(x>0)            {                addedge(0,i,x1/2);                sum+=x1/2;            }            else               addedge(i,n+1,x1/2);        }        if(tag)continue;        if(sum==maxflow(0,n+1))        printf("possible\n");        else printf("impossible\n");    }    return 0;}