过河 贪心dp

 背景 Background  在一个大晴天，space7与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸边有一条小船。
船太小了，一次只能乘坐两人，每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用的时间。       描述 Description  现在已知N个人的渡河时间T，space7想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。
注意，只有船在东岸（西岸）时东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。
对于40%的数据满足N≤8
对于100%的数据满足N≤100000

       输入格式 Input Format  输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。
第i+1行的数为第i个人的渡河时间。       输出格式 Output Format  输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。       样例输入 Sample Input [复制数据]  4671015【样例解释】初始：东岸（1，2，3，4），西岸（）第一次：东岸（3，4），西岸（1，2），时间7第二次：东岸（1，3，4），西岸（2），时间6第三次：东岸（1），西岸（2，3，4），时间15第四次：东岸（1，2），西岸（3，4），时间7第五次：东岸（），西岸（1，2，3，4），时间7所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案       样例输出 Sample Output [复制数据]  42   

 

 

 

 

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By:space7

 

 

官方题解

这道题初看之下不好DP，但是容易想到贪心策略，每次让最快的人将每个人送过河 ，但这样会有反例（样例就是）。幸运的是，反例也只是一种情形，即最快的人回来，最慢的两人一起过去，第二快的回来，再一起回去。这样可能节省时间。
可以证明，不存在第三种策略比这两个策略更优。
因为策略已经固定，对于第i个人，这两个策略最多只与第i-1人有关系，所以我们按时间大小考虑每个人，Fi表示前i个人到对岸所花最小时间。
根据两种策略，不难得出状态转移方程为：
F1＝T1；F2＝T2
F1＝min{Fi-1+T1+Ti;Fi-2+T1+Ti+T2*2}
其中Ti表示第i人的渡河时间，这样我们就成功使用贪心来作为DP方程的转移来解决了这道题。
总时间复杂度O(N*logn+n)

var a,f:array[0..100000] of longint;n,m,i,j,k,sum:longint;procedure qsort(l,r:longint);var i,j,k,x:longint;begin i:=l; j:=r; x:=a[(l+r) div 2]; repeat  while a[i]<x do inc(i);  while a[j]>x do dec(j);  if i<=j then   begin    k:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=k;    inc(i); dec(j);   end; until i>j; if i<r then qsort(i,r); if l<j then qsort(l,j);end;function min(x,y:longint):longint;begin if x<y then exit(x); exit(y);end;begin readln(n); for i:=1 to n do  readln(a[i]); qsort(1,n); f[1]:=a[1]; f[2]:=a[2]; for i:=3 to n do  f[i]:=min(f[i-1]+a[1]+a[i],f[i-2]+a[1]+a[i]+2*a[2]); writeln(f[n]); end.