12个小球称3次得到质量不同的那个小球

来源：互联网发布：星际淘宝网txt下载编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:00

问题：

有12个小球，其中有一个的质量与其它小球不同。有一个天平，但没有砝码。将这12个小球在这个天平上称3次，得到质量不同的那个小球。

思路：

对于这个问题，我们无法知道，那个质量不同的小球相比其它的小球，质量是轻了，还是重了。这也是这个问题的一个难点。但是，从天平上，如果两边的小球质量不同，则天平不会平衡。我们首先将范围缩小。如果对于3个小球，如果有一个质量不同，则需要称2次才能发现那个质量不同的球。如果，事先，我们已经知道那个质量不同的小球比其它的小球轻了或者重了，则只需要称1次就可发现那个质量不同的小球。这个问题的基本思路也是如此。对于本题，笔者有两个解法。

解法1：

将12个小球分成3组，每一组为4个小球。比如球1-4在组A，球5-8在组B，球9-12在组C。
将组A与组B放到天平上称。如果质量相同，则跳转到第3步；如果不同，则跳转到7步。
如果，组A与组B质量相同，则说明质量不同的小球在组C。从组C中取两个小球，如球9与球10。
将球9与球10放到天平上称。如果球9与球10质量相同，跳转到第5步；如果不同，跳转到第6步。
球9与球10质量相同，则说明球11与球12中，有一个球的质量与其它的球不同。取球11与组A或者组B中任一小球称。如果相同，则说明球12的质量不同；如果不同，则说明球11的质量不同。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
球9与球10质量不同，则说明球9与球10中，有一个球的质量与其它的球不同。取球9与组A或者组B中任一小球称。如果相同，则说明球10的质量不同；如果不同，则说明球9的质量不同。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
组A与组B的质量不同，则说明在组A与组B中有一个小球与其它的小球质量不同。假设，称的结果为组A比组B重。将球1、3、5设为组A1，球2、4、6设为组B1，再次放到天平上称。
如果，组A1比组B1重，则说明球1或者球3重，或者球6轻。将球1与球3放到天平上称。如果球1比球3重，则说明球1为质量不同的小球。如果球1比球3轻，则说明球3为质量不同的小球。如果相同，则说明球6为质量不同的小球。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
如果，组A1比组B1轻，则说明球5轻，或者，球2或球4重。将球2与球4放在天平上称。如果球2比球4重，则说明球2为质量不同的小球。如果球2比球4轻，则说明球4为质量不同的小于。说果相同，则说明球5为质量不同的小球。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
如果，组A1与组B1的质量相同，则说明球7或者球8中，有一个球的质量轻了。将球7与球8放在天平上。如果球7轻，则球7为质量不同的小球。如果球8轻，则说明球8为质量不同的小球。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。

解法2：

与前一种方法的开始相同。将12个小球分成3组，每一组为4个小球。比如球1-4在组A，球5-8在组B，球9-12在组C。
将组A与组B放到天平上称。如果质量相同，则跳转到第3步；如果不同，则跳转到7步。
如果，组A与组B质量相同，则说明质量不同的小球在组C。从组C中取两个小球，如球9与球10。
将球9与球10放到天平上称。如果球9与球10质量相同，跳转到第5步；如果不同，跳转到第6步。
球9与球10质量相同，则说明球11与球12中，有一个球的质量与其它的球不同。取球11与组A或者组B中任一小球称。如果相同，则说明球12的质量不同；如果不同，则说明球11的质量不同。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
球9与球10质量不同，则说明球9与球10中，有一个球的质量与其它的球不同。取球9与组A或者组B中任一小球称。如果相同，则说明球10的质量不同；如果不同，则说明球9的质量不同。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
组A与组B的质量不同，则说明在组A与组B中有一个小球与其它的小球质量不同。假设，称的结果为组A比组B重。将球1、5、6、7设为组A1，将球8与组C中任取3球设为组B1。再次放在天平上称。
如果，组A1比组B1重，则说明球1重，或者球8轻。将球1与组C中任一球称，如果球1相对更重，则说明球1为质量不同的小球。如果相同，则说明球8为质量不同的小球。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
如果，组A1比组B1轻，则说明球5、6、7中有一个球轻。取球5与球6在天平上称。如果球5比球6轻，则说明球5为质量不同的小球。如果球5比球6重，则说明球6为质量不同的小球。如果相同，则说明球7为质量不同的小球。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。
如果，组A1与组B1一样重，则说明球2、3、4中有一个球重。取球2与球3在天平上称。如果球2比球3重，则说明球2为质量不同的小球。如果球2比球3轻，则说明球3为质量不同的小球。如果相等，则说明球4为质量不同的小球。至此，共称3次，发现了质量不同的小球。

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