HDU 2159 FATE (二维费用背包,模板题)
来源:互联网 发布:js cookie 时间 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 01:53
链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
第一次做到二维费用背包,还是感觉很棘手,后来看了看材料,原来只是在一维的基础上再加上一维,其实就是两个01背包组成
这里有份材料,可以参考下:
二维费用的背包问题是指:对于每件物品,具有两种不同的费用;选择这件物品必须同时付出这两种代价;对于每种代价都有 一个可付出的最大值(背包容量)。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2,第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和 b[i]。两种代价可付出的最大值(两种背包容量)分别为V和U。物品的价值为w[i]。
费用加了一维,只需状态也加一维即可。设f[v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是:
f[v][u]=max{f[i-1][v][u],f[v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}
如前述方法,可以只使用二维的数组:当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环,当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。
到这里你也许也差不多有思路了,那么看下代码,应该能很好理解二维费用背包了
首先我们来看下完全背包的模板:
void CompletePack(int value,int weight)
{
int i;
for(i=weight;i<=V;i++)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-weight]+value);
}
dp中存的是一般是我们需要的最大值或者最佳值,dp的下标等,一般是用来给我们记录限制条件的。
那么这道题目需要的是三个方面:经验、忍耐、杀怪个数。
这里很容易看出来经验是我们要求的最大,忍耐和杀怪条件是我们的限制条件
值得注意的是杀怪是一次1次,所以在完全模板中的下标每次只要-1就行
所以这道题的动态方程应该为:
dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-tired[i]][k-1]+exp[i]);
AC代码如下(针对本题,适当加了些说明):
#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int dp[1000][1000];int exp[1000],tired[1000];int need,patience,kind,kill;int max(int a,int b){if(a>b)return a;return b;}int main(){while(scanf("%d %d %d %d",&need,&patience,&kind,&kill)!=EOF){int i,j,k;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<kind;i++)scanf("%d %d",&exp[i],&tired[i]); //经验,疲劳for(i=0;i<kind;i++) // N只怪for(j=tired[i];j<=patience;j++) //完全背包,疲劳度for(k=1;k<=kill;k++) //杀怪个数{dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-tired[i]][k-1]+exp[i]); //dp存的是经验值}int flag=0;int temp;for(i=0;i<=patience;i++) //在dp中查找第一个大于所需经验的值(往后的值肯定更大,疲劳度反而减小){if(flag==1)break;for(j=0;j<=kill;j++){if(dp[i][j]>=need){//temp=dp[i][j]; 之前抽了,居然用经验值。。居然能输出答案,HDU样例数据果然不是盖的temp=i; //这里i代表所用疲劳flag=1;break;}}}if(flag==1)printf("%d\n",patience-temp);elseprintf("-1\n");}return 0;}
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