[Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的 运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜 会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑 步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加 1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择 休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。 在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。 还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有 足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

这题一看就是个二维DP

dp[i , j]表示第i秒疲劳度为j的最大距离。

首先dp[i, 0] = dp[i - 1, 0]是一定可以的。

然后就可以枚举疲劳度。

dp[i, 0] = max(dp[i, 0], dp[i - j, j]) j <= i

dp[i, j] = max(dp[i , j], dp[i - 1, j - 1] + a[i]) j <= M

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <vector>#include <map>#include <set>#define MAXN 11111#define MAXM 555#define INF 1000000007using namespace std;int dp[MAXN][MAXM];int a[MAXN];int n, m;int main(){    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        dp[i][0] = dp[i - 1][0];        for(int j = 1; j <= m; j++)        {            if(i >= j) dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - j][j]);            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + a[i], dp[i][j]);        }    }    printf("%d\n", dp[n][0]);    return 0;}