poj1182 并查集 食物链

关键词：并查集 相对关系
思路：（用一个并查集就够了，同时对每个节点保持其到根结点相对类别偏移量）
     1.p[x]表示x根结点。r[x]表示p[x]与x关系。r[x] == 0 表示p[x]与x同类；1表示p[x]吃x；2表示x吃p[x]。

     2.怎样划分一个集合呢？
       注意，这里不是根据x与p[x]是否是同类来划分。而是根据“x与p[x]能否确定两者之间关系”来划分，若能确定x与p[x]关系，则它们同属一个集合。

     3.怎样判断一句话是不是假话？
       假设已读入 D , X , Y , 先利用find_set()函数得到X , Y 所在集合代表元素 rx , ry ,若它们在同一集合（即 rx == ry ）则可以判断这句话真伪（ 据 2. ）.
        若 D == 1 而 r[X] != r[Y] 则此话为假。（D == 1 表示X与Y为同类，而从r[X] != r[Y]可以推出 X 与 Y 不同类。矛盾。）
        若 D == 2 而 r[X] == r[Y] （X 与Y为同类）或者　r[X] == ( r[Y] + 1 ) % 3 （Y吃X ）则此话为假。

     4.上个问题中 r[X] == ( r[Y] + 1 ) % 3这个式子怎样推来？
      假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]值是怎样？
　       我们来列举一下: r[X] = 0 && r[Y] = 2
                                       r[X] = 1 && r[Y] = 0
                                     r[X] = 2 && r[Y] = 1
          稍微观察一下就知道r[X] = ( r[Y] + 1 ) % 3;
      事实上，对于上个问题有更一般判断方法：
           若 ( r[Y] - r[X] + 3 ) % 3 != D - 1 ，则此话为假。（来自poj 1182中Discuss ）

     5.其他注意事项:
       在union_set( rx , ry )过程中若将S(ry)合并到S(rx)上，则相应r[ry]必须更新为ry相对于rx关系。怎样得到更新关系式？
　   //以下来自poj 1182 中Discuss
        用向量运算。
         现在已知关系: rx与x, ry与y, x与y，现在求rx与ry关系。学过向量应该能做出来吧。。。
　   在find_set( x )过程中要更新所有从x到rx路径上结点与代表元素相对关系。原因将在6中说明。
  
6.code + comment:
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#include <iostream>
using namespace std;

void make_set( int [] , int [] , int );
int find_set( int [] , int [] , int );
void union_set( int [] , int [] , int , int , int , int , int );

int main()
{
     int p[50001];
    int r[50001];
     int n, k;
    int d, x, y, rx, ry;
     int fs;

     scanf( "%d%d" , &n , &k );
     make_set( p , r , n );
     fs = 0;
     while ( k-- > 0 )
    {
           scanf( "%d%d%d" , &d , &x , &y );
          if ( x > n || y > n || ( d == 2 && x == y ) )
         {
               fs++;
                continue;
          }
          rx = find_set( p , r , x );
           ry = find_set( p , r , y );
           if ( rx == ry )     //可以确定X与Y关系，也就可以判断此话真伪。
             if ( d == 1 && r[x] != r[y] )
                      fs++;
               else
              {
                     if ( d== 2 && r[x] != ( r[y] + 2 ) % 3 )
                         fs++;
               }
           else
               union_set( p , r , rx , ry , x , y , d );
}

cout << fs << endl;

   return 0;
}

void make_set( int p[] , int r[] , int n )
{
    for ( int i = 0 ; i <= n ; i++ )
     {
          p[i] = i;
         r[i] = 0;
     }
}

int find_set( int p[] , int r[] , int x )
{
    if ( p[x] == x ) return x;

   int temp_px = p[x];    
      p[x] = find_set( p , r , p[x] );   //递归寻找元素x所在集合代表元素 rx
   r[x] = ( r[temp_px] + r[x] ) % 3;   //important. 更新r[]数组中x与代表元素相对关系。更新原因:代表元素在
                                                    //union_set操作中被改变了。至于这个式子推得.可以枚举rx与p[x], p[x]
                                                     //与x关系，然后观察得到。更好方法是向量运算。来自poj 1182 Discuss
      return p[x];
}

void union_set( int p[] , int r[] , int rx , int ry , int x , int y , int d )
{
      p[ry] = rx;
     r[ry] = ( r[x] - r[y] + 2 + d ) % 3;    //同上。这两个关系推得实际上是这道题关键所在。
}

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