最大连续子序列

题目

题目描述：    给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。输入：    测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K< 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。输出：    对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。样例输入：6-2 11 -4 13 -5 -210-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -2165 -8 3 2 5 01103-1 -5 -23-1 0 -20样例输出：20 11 1310 1 410 3 510 10 100 -1 -20 0 0

思路

典型的动态规划的题目，按照动态规划的解题步骤，首先定义最优解结构，设到第i个数时，最大连续子序列和为sum[i],则sum[i]的递推公式为：

这里推荐一下数学公式的生成工具：http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/formula_online_generator.html

AC代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> void max_lcs(int *arr, int n){    int begin, end, current, max, i, *sum;    sum = (int *)malloc(sizeof(int) * n);         begin = end = current = 0;    sum[0] = max = arr[0];     for (i = 1; i < n; i ++) {        if (sum[i - 1] >= 0) {            sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];        } else {            sum[i] = arr[i];            current = i;        }         if (sum[i] > max) {            max = sum[i];            end = i;            begin = current;        }    }     printf("%d %d %d\n", max, arr[begin], arr[end]);}  int main(void){    int i, n, flag, *arr;     while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {        arr = (int *)malloc(sizeof(int) * n);        for (i = 0, flag = 0; i < n; i ++) {            scanf("%d", arr + i);            if (arr[i] >= 0)                flag = 1;        }         if (! flag) {   // 均为负数            printf("0 %d %d\n", arr[0], arr[n - 1]);        } else {    // 动态规划            max_lcs(arr, n);        }         free(arr);    }     return 0;}/**************************************************************    Problem: 1011    User: wangzhengyi    Language: C    Result: Accepted    Time:10 ms    Memory:1068 kb****************************************************************/