HDU 1575 Tr A(快速幂 + 二分）

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1980    Accepted Submission(s): 1458

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

Sample Input

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

 

Sample Output

22686

题意: 中文题看得懂。。

思路:二分的方法进行快速幂。。举个例子如2 ^ 16 = 2 ^ 2 ^ 8 = 2 ^ 2 ^ 2 ^ 4 = 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2...这样本来要乘16次2.转换成只需要进行4次2的平方。。矩阵也是同样的道理。。这样做就可以大大减少时间复杂度。

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>int t;int n, k;int map[20][20];int sum;void mu(int a[][20], int b[][20]) {    int sbb[20][20];    for (int k = 0; k < n; k ++) {for (int i = 0; i < n; i ++) {    int sum = 0;    for (int j = 0; j < n; j ++) {sum += a[k][j] * b[j][i];    }    sbb[k][i] = sum % 9973;}    }    for (int i = 0; i < n; i ++)for (int j = 0; j < n; j ++)    map[i][j] = sbb[i][j];}void tra(int map[][20], int k) {    int bs[20][20];    for (int i = 0; i < n; i ++)for (int j = 0; j < n; j ++)    bs[i][j] = map[i][j];    if (k / 2) {mu(map, map);tra(map, k / 2);    if (k % 2)mu(map, bs);    } }int main() {    scanf("%d", &t);    while (t --) {sum = 0;memset(map, 0, sizeof(map));scanf("%d%d", &n, &k);for (int i = 0; i < n; i ++) {    for (int j = 0; j < n; j ++) {scanf("%d", &map[i][j]);    }}tra(map, k);for (int i = 0; i < n; i ++)    sum += map[i][i];printf("%d\n", sum % 9973);    }    return 0;}