POJ:2356 Find a multiple（鸽巢原理）

来源：互联网发布：淘宝买家秀链接在哪里编辑：程序博客网时间：2024/05/21 22:21

鸽巢原理。

开始只是胡乱蒙了一个结论写的，居然AC了，后来百度发现竟然是鸽巢原理。

http://blog.csdn.net/u011026968/article/details/11564841

这个人写的很好，我摘抄一段。

a1,a2,a3...am是正整数序列，至少存在整数k和r,1<=k<r<=m,使得ak+a(k+1)+...+a(r)是m的倍数。

证明比较简单:

Sk表示前k个数之和，

(1)若Sk%m==0,前k个数就是m的倍数

（2）如果Sn与St模m同余，那么从t+1到n这些数之和模m等于0.

可知此题必定有解。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#define MAXN 100005#define MOD 1000000007#define INF 2139062143#define ll long longusing namespace std;int main(){    int N;    scanf("%d",&N);    int arr[MAXN];    for(int i=0; i<N; ++i)        scanf("%d",&arr[i]);    int note[MAXN];    memset(note,-1,sizeof(note));    int sum=0;    bool out=false;    for(int i=0; i<N; ++i)    {        sum+=arr[i]%N;        sum=sum%N;        if(sum==0)        {            out=true;            printf("%d\n",i+1);            for(int j=0; j<=i; ++j)                printf("%d\n",arr[j]);            break;        }        else if(note[sum]!=-1)        {            out=true;            printf("%d\n",i-note[sum]);            for(int j=note[sum]+1; j<=i; ++j)                printf("%d\n",arr[j]);            break;        }        else note[sum]=i;    }    if(!out) printf("0\n");    return 0;}

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