【动态对话】单调递增最长子序列

单调递增最长子序列

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难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

解题思路：

这道题一看就是用的动态规划：

首先进行分析，在这个序列中包含有很多子序列，可以通过遍历去循环每个子序列（比如第i个字符及以前的所有字符是一个子序列）。在每个子序列都可以通过前一个子序列得到本子序列中最大的递增长度。

然后，就可以列出动态规划的方程式了：DP[i]=MAX(DP[i])，即如果满足s[i-1]<s[i]的话，则使得DP[i-1]+1

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int main(){int n,max,i,j,dp[10000];char s[10001];cin>>n;while(n--){cin>>s;int len=strlen(s);dp[0]=1;  //第一个字符开始，则dp[0]=1for(i=1;i<len;i++)  //从头到尾循环每个子序列{max=0;for(j=i-1;j>=0;j--) {if(s[i]>s[j] && max<dp[j]) //如果满足s[i]>s[j]，并且max<dp[j] (dp[j]==dp[i-1]){max=dp[j];}}dp[i]=max+1;  //第i个字符以前的字符串中最长递增序列为max+1}max=dp[0];for(i=1;i<len;i++){if(max<dp[i])max=dp[i];}cout<<max<<endl;}return 0;}