hdu 1527 取石子游戏---威佐夫博弈

取石子游戏

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Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 18 44 7

Sample Output

010

Source

NOI

解题思路：

这道题就是完完全全的威佐夫博弈，其实关于博弈论的内容，接触的还是很有限的，在这里，我只简单说下并得出结论，具体的证明很繁琐，而且网上很多，比较全面的就是百度百科上那个(具体证明)：

威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、 （9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。也就是说，当a(k)满足a(k)=k*(1+sqrt(5))/2.0，b(k)>a(k)时，就是必输态。

源代码：

/*******************************    威佐夫博弈    a(k)=k*(1+sqrt(5))/2.0    b(k)=a(k)+k；*******************************/#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){    int a,b;    while(cin>>a>>b)    {        if(a>b)            swap(a,b);        int k=b-a;        if(a==(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0))            cout<<0<<endl;        else            cout<<1<<endl;    }    return 0;}