Hdu 1527 取石子游戏 (威佐夫博弈)
来源:互联网 发布:linux私房菜 第四版 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 08:56
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。
威佐夫博弈中必败态即奇异局势,
那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:
ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1。618…,因此,由ak,bk组成的矩形近
似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[
j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1
+ j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异
局势。
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;int main(){ int a,b; double k = (sqrt(5)-1.0)/2.0; while(~scanf("%d%d",&a,&b)) { if(a>b) swap(a,b); int j = a*k; if(a != (int)(j*(1+k))) j++; if(a+j == b) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0;}
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