欧拉函数&&欧拉定理

来源：互联网发布：新浪网的域名编辑：程序博客网时间：2024/05/17 05:01

在数论中，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。

n的欧拉函数值记为： F(n)

那么，我们是怎样求欧拉函数的值呢？

方法是这样的：

其实求欧拉函数值还有一种方法：即利用递推法求欧拉函数值

算法原理：开始令i的欧拉函数值等于它本身，如果i为偶数，可以利用定理：

当n为奇数的时候 F[2*N]=F[N];

变为求奇数的。

若p是一个正整数满足，那么p是素数，在遍历过程中如果遇到欧拉函数值等于自身的情况，那么说明该数为素数。把这个数的欧拉函数值改变，同时也把能被该素因子整除的数改变。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int  phi(int n)//递推写法{    int rea=n,i;    for(i=2;i*i<=n;i++){        if(n%i==0){           rea=rea-rea/i;           while(n%i==0)                n/=i;        }    }    if(n>1)        rea=rea-rea/n;    return rea;}const int N = 100001;int p[N];void phi(int n)//利用定理写法p(2*n)=p(n){    for(int i=1;i<N;i++) p[i]=i;    for(int i=2;i<N;i+=2) p[i]>>=1;    for(int i=3;i<N;i+=2){        if(p[i]==i){            for( int j=i;j<N;j+=i)                p[j]=p[j]-p[j]/i;        }    }}int main(){    int n;    while(cin>>n){        cout<<phi(n)<<endl;    }    return 0;}

最后，我们来介绍一下欧拉定理：

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