poj 2923 Relocation(状态压缩加上01背包)

做此题前压根不懂状态压缩怎么用只知道状态压缩是用0和1来表示状态的。然后仔细的研究了别人的分析，自己写出来了。

具体做法是，找出这N个物品所有的集合，有1<<n种，也就是0到(1<<n)-1种（记得打括号），然后再写一个函数来判断每一个子集是否可以被一次运走，判断的方法是随便选一辆车，比如就第一辆，尽可能把他装满，剩下的加起来如果比第二辆车容量大那就不可以，反之那就可以。至于如何算出第一辆车尽可能装满的容量，可以用背包，不过我做了一些题总结了个方法，这种只有容量没有价值的，可以用一种特别容易懂的方法，就是数轴标记，建立一个bool数组先清零，在0处标记1，然后跟背包一样从后往前遍历，碰到1就在当前容量加物品容量的地方标记1。其实这些标记也就是可以到达的容量，然后从背包总容量向前找，找到1就停止，这地方就是背包容量装到最满的地方。

在知道所有子集中哪些子集可以一次运走后就可以做背包了，其实就是这样求，比如5个物品用2进制就是11111，比如11000和00010和00001可以达到，然后这些达到的次数加起来就是11111的一组解，价值是达到这个状态的次数，背包是2进制n个1的容量。

状态转移方程是dp[ j | c[ i ]]= min(dp[ j | c[ i ]] , dp[ j ] + 1 )，这里的j | c[ i ]可以换成j + c[ i ]，这里的c[ i ]是可以到达的状态，c[ i ]和j 在算之前必须要进行与运算，运算结果是0才能进行递推，因为这样表明2者没有重复运其中某一个物品。

代码里被标记掉的DP也是正确的，方法跟之前说的大同小异，就是没有上述那种计算了可以到达状态的个数，也就是说慢了不少。

AC代码：

#include<cstdio>#include<ctype.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<ctime>using namespace std;#define NMAX 10000000int a[15],n,c1,c2,dp[1<<11];int vis[150];bool judge(int x){    int i,j,sum=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    vis[0] = 1;    for(i = 0; i < n; i++) if((x & (1<<i)))    {        sum+=a[i];        for(j = c1-a[i]; j >= 0; j--)            if(vis[j]) vis[j+a[i]] = 1;    }    for(i = c1; vis[i]==0 && i>0; i--);    if(sum-i <= c2) return true;    return false;}int main(){//    freopen("input.txt","r",stdin);//    freopen("o1.txt","w",stdout);    int i,j,t,nct=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int c[1<<11],cc=0;        scanf("%d%d%d",&n,&c1,&c2);        for(i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);        for(i = 0; i < 1<<n; i++)        {            if(judge(i))            {                c[cc++] = i;//                dp[i] = 1;            }//            else dp[i] = NMAX;        }        for(i = 0;i < (1<<n); i++) dp[i] = NMAX;        dp[0] = 0;        for(i = 0; i < cc; i++)        {            for(j = (1<<n)-1; j >=0; j--)                if(!(j & c[i])) dp[j|c[i]] = min(dp[j|c[i]],dp[j]+1);//可换成j+c[i]因为不会产生进位        }//        for(i = 0; i < 1<<n; i++)//        {//            for(j = 0; j < i ;j++)//                if(dp[j]<NMAX && (j|i) == i)//                {//                    dp[i] = min(dp[i],dp[j]+dp[i-j]);//                }//        }        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",nct++,dp[(1<<n)-1]);    }    return 0;}