递归—北大POJ 1664 放苹果（集合划分系列，还需再看）

                                                                     放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

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Sample Output

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AC代码：

#include<stdio.h>
int f(int m,int n)
{
    if(m==0)                                       //当没有苹果时只有一种情况
    return 1;
   
    if(n==1)                                       //当只有一个盘子时也是只有一种情况
    return 1;
   
    if(m<n)                                       //当苹果少于盘子数时，不论怎样放至少会有(n-m)个盘子空着，所以就相当于m个苹果和m个盘子
    return f(m,m);
   
    if(m>=n)                                    //当苹果多于或等于盘子数时有两种情况：1.至少有一个盘子空着：f(m,n-1)
    return f(m,n-1)+f(m-n,n);       //2.所有的盘子都不空时相当于每个盘子可以去掉一个苹果，即每次有(m-n)个苹果
  /* 递归出口条件说明：
         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
        当没有苹果可放时，定义为１种放法；
        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．*/ 
}
int main()
{
    int m,i,n,k;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d\n",f(n,k));
    }
    return 0;
}

 

这道题的关键点：1.分析全所有的放苹果的情况，列出递归方程 2.找出临界条件，即递归出口

解题时间：2014年8月1日

解题体会：对于递归还没有掌握，还需要多加练习