XDOJ1260 - 递推1

Description

 在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？

Input

多组数据，每行一个数N（N<=1000）

Output

每行输出一个数，答案mod12345

Sample Input

2

Sample Output

73

解题思路：

源于网上，自己太菜T_T。

以f(n,0)表示n位数中偶数个3的数字有多少，f（n，1）表示n位数中奇数个3的数字有多少。

其中f（1，0）=8（为了递推方便去掉了0，因为0不能做一个多位数的第一位），f（1，1）=1

考虑n的情况，n位数可以通过在n-1位数的最后面添加一位（0~9）得到，如果添加的是3，那么n-1位中原来奇数个3的数变成偶数个3，原来偶数个3的变成奇数个3；如果添加不是3，那么3的奇偶性不变。

所以

f(n,0) = 9*f(n-1,0)+f(n-1,1)

f(n,1) = 9*f(n-1,1)+f(n-1,0)

#include<iostream>using namespace std;const int INF = 1000000000;const int M = 12345;const int D = 1000;long long f[D+1][2];void init(){    f[1][0] = 8;    f[1][1] = 1;    for(int i=2;i<=D;++i)    {        f[i][0] = f[i-1][1]+9*f[i-1][0];        f[i][1] = f[i-1][0]+9*f[i-1][1];        if(f[i][0]>INF)            f[i][0]%=M;        if(f[i][1]>INF)            f[i][1]%=M;    }}int main(){    int n;    init();    while(cin>>n)    {        if(n==1)            cout<<9<<endl;        else            cout<<f[n][0]%M<<endl;    }    return 0;}