hdoj.2050 折线分割平面 20141108

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 17268    Accepted Submission(s): 11922

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

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Sample Output

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#include<stdio.h>//公式：2*n^2-n+1int main(){    int t,n;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",2*n*n-n+1);    }    return 0;}
<pre style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding: 0px; white-space: pre-wrap; word-wrap: break-word; font-size: 14px; line-height: 21px; background-color: rgb(255, 254, 247);">一条直线将平面分为两部分。两条则分为四部分。后面每增加一条直线都要在原来直线条数上增加加一个平面
假设原来有n-1条直线再增加一条就可增加n个平面于是不难推出f(n)=f(n-1)+n;
折线可看成两条直线分割平面。毕竟折线有个这点。所以注定每条折线相当于两条直线分割但是却比直线分割少2个平面
假设有n条折线则可以看成2n条直线分割平面但是要比直接2n条直线分割要少2*n个平面。于是折线分割平面公式也就呼之欲出了
f(n)=2*n*n-n+1;