HDOJ 2050 折线分割平面

来源：互联网发布：淘宝全球购标准编辑：程序博客网时间：2024/05/30 23:04

Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0 < n < = 10000),表示折线的数量。

Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
1
2

Sample Output
2
7

分析：
折线分平面（hdu2050）

解析：根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。
当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，
则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。
那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。
但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。
故：f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1
f(n-1)=f(n-2) + 4*(n-2)+1
……
f(2)=f(1) + 4*1 + 1
因为，f(1)=2
所以，f(n)=2n^2-n+1

import java.util.Scanner;public class Main{    static long[] sLine = new long[10001];    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        SLSP();        int n = sc.nextInt();        while(n-->0){            int m = sc.nextInt();            System.out.println(sLine[m]);        }    }    private static void SLSP() {        sLine[0]=1;        sLine[1]=2;        sLine[2]=7;        for(int i=3;i<sLine.length;i++){            sLine[i] = sLine[i-1]+4*(i-1)+1;        }    }}

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