hdoj 2084 数塔 【经典DP】

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24171    Accepted Submission(s): 14520

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 经典dp！！！从数塔底部开始，每次寻找最优，直至顶部。

记好，我们是自下往上走的！！！假设最优路线通过第i行第j列的数dp[i][j]，那么到达当前位置数的最大和一定等于max(dp[i+1][j] + dp[i][j] , dp[i+1][j+1] + dp[i][j])，即最大和等于第i+1行第j列的数dp[i+1][j]与第i+1行第j+1列的数dp[i+1][j+1]之间的最大值再加上dp[i][j]，依此类推直到dp[1][1]就得到最大和。

分析过程得：状态转移方程 dp[i-1][j]=max(dp[i][j] + dp[i-1][j] , dp[i][j+1] + dp[i-1][j])   (2<=i<=层数，1<=j<=i-1);

#include<stdio.h>#define max(a,b)(a>b?a:b)int dp[110][110];int main(){    int n,m,i,j;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        scanf("%d",&m);        for(i=1;i<=m;i++)        {            for(j=1;j<=i;j++)            {                scanf("%d",&dp[i][j]);            }        }        for(i=m;i>=2;i--)        {            for(j=1;j<=i-1;j++)            {                dp[i-1][j]=max(dp[i][j]+dp[i-1][j],dp[i][j+1]+dp[i-1][j]);            }        }        printf("%d\n",dp[1][1]);    }    return 0;}