[经典面试题][淘宝]求首尾相连数组的最大子数组和
来源:互联网 发布:淘宝店铺怎么传图片 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:58
题目
给定一个由N个整数元素组成的数组arr,数组中有正数也有负数,这个数组不是一般的数组,其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组,其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j],现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值(如果数组中的元素全部为负数,则最大和为0,即一个也没有选)。
输入:
输入包含多个测试用例,每个测试用例共有两行,第一行是一个整数n(1<=n<= 100000),表示数组的长度,第二行依次输入n个整数(整数绝对值不大于1000)。
输出:
对于每个测试用例,请输出子数组和的最大值。
样例输入:
6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7
样例输出:
10
14
思路一
与[LeetCode]53.Maximum Subarray题目相类似,唯一区别是本题是首尾相连,首尾相连的数组难点是到达尾部后继续从头开始,比类似题目稍微复杂些。
这里采用拉长数组的方法避免了这些问题:将数组平铺为一个长度为2倍原先长度的的新数组,这样问题就变成了:求一个整型数组中长度不超过len(原数组长度)的子数组和的最大值,降低了难度。
代码
/*--------------------------------------------- * 日期:2015-02-20 * 作者:SJF0115 * 题目: 求首尾相连数组的最大子数组和 * 来源:淘宝 * 博客: -----------------------------------------------*/ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; class Solution { public: int MaxSubarray(int a[],int n){ if(n <= 0){ return 0; }//if int size = 2*n; // 构造2倍长度数组 vector<int> num(a,a+n); for(int i = 0;i < n;++i){ num.push_back(a[i]); }//for int max = 0; int sum = 0,start = 0,end = 0; for(int i = 0;i < size;++i){ sum += num[i]; if(sum < 0){ sum = 0; start = i+1; }//if if(start >= n || (i - start + 1) > n){ break; }//if if(max < sum){ max = sum; end = i; }//if }//for cout<<"最大数组["<<start%n<<","<<end<<"]"<<endl; return max; } }; int main() { Solution solution; int num[] = {-1,-5,-4,-7}; int result = solution.MaxSubarray(num,4); cout<<result<<endl; }
思路二
可以把问题的解分为两种情况:
(1)解没有跨过A[n-1]到A[0]
(2)解跨过A[n-1]到A[0]
对于这种情况,只要找到从A[0]开始和最大的一段(A[0]…..A[j])(0 <= j < n)
以及以A[n-1]结尾的和最大的一段(A[i]…..A[n-1])(0 <= i < n)
该种情况的最大值为A[i]+…..+A[n-1]+A[0]+….+A[j]
如果i <= j 则最大值为A[0]+…..+A[n-1]否则最大值为A[i]+…..+A[n-1]+A[0]+….+A[j]
最后,取两种情况的最大值就可以了。求解跨过A[n-1]到A[0]的情况只需要遍历数组一次,故总的时间复杂度为O(N)+O(N) = O(N)
代码
/*--------------------------------------------- * 日期:2015-02-20 * 作者:SJF0115 * 题目: 求首尾相连数组的最大子数组和 * 来源:淘宝 * 博客: -----------------------------------------------*/ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; class Solution { public: int MaxSubarray(int a[],int n){ if(n <= 0){ return 0; }//if int max = 0; int sum = 0,start = 0; // 第一种情况 for(int i = 0;i < n;++i){ sum += a[i]; if(sum < 0){ sum = 0; start = i+1; }//if if((i - start + 1) > n){ break; }//if if(max < sum){ max = sum; }//if }//for // 第二种情况 int sumLeft = 0,sumRight = 0; int maxLeft = 0,maxRight = 0; int left = 0,right = n-1; // 以a[0]开头的最大连续和 for(int i = 0;i < n;i++){ sumLeft += a[i]; if(sumLeft < 0){ break; }//if if(maxLeft < sumLeft){ maxLeft = sumLeft; left = i; }//if }//for // 以a[n-1]结尾的最大连续和 for(int j = n-1;j >= 0;--j){ sumRight += a[j]; if(sumRight < 0){ break; }//if if(maxRight < sumRight){ maxRight = sumRight; right = j; }//if }//for if(left >= right){ return max; }//if return max > (maxLeft + maxRight)?max:(maxLeft+maxRight); } }; int main() { Solution solution; //int num[] = {1,-2,3,5,-1,2}; //int num[] = {6,-1,5,4,-7}; int num[] = {-1,-3,-4}; int result = solution.MaxSubarray(num,3); cout<<result<<endl; }
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