算法训练 开心的金明

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式

　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

思路：
       只需要把01背包的价值改为体积乘以价值即可。注意：如果继续用前面的二维数组保存dp会出现空间不足的问题，所以再把代码优化为一位数组即可。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std; const int maxn = 30005;int main(){int dp[maxn];memset(dp, 0, sizeof(dp));int M, T, m, t;scanf("%d%d", &T, &M);for(int i = 1; i <= M; i++){scanf("%d%d", &t, &m);for(int j = T; j >= 0; j--){if(j >= t)dp[j] = max(dp[j], dp[j - t] + m * t);}}printf("%d\n", dp[T]);return 0;}