算法训练 开心的金明 蓝桥杯

问题描述
　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
样例输入
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
样例输出
3900

数据规模和约定

思路

1.背包问题 动态规划

子问题 有j元，从前i个物品挑选若干，得到乘积和最大值F[j]

递推式 F[i,j]=max(F[i-1,j],F[i-1,j-v[i]+v[i]*p[i]) 分为选取第i个数与不选

本题通过从底向顶实现

2.简化表格

一行一行填，从每行最后开始填，只用一行数组就可以搞定

#include<stdio.h>#define max(a,b) a>b?a:bint N,m;long long v[100]={0};long long p[100]={0};long long F[500000]={0};int main(){int i,j;scanf("%d%d",&N,&m);for(i=1;i<=m;i++){    scanf("%lld%lld",&v[i],&p[i]);}for(i=1;i<=m;i++){    for(j=N;j>0;j--){        if(v[i]<=j)            F[j]=max(F[j],F[j-v[i]]+v[i]*p[i]);    }}printf("%lld",F[N]);return 0;}