nyoj737 石子合并 详细
来源:互联网 发布:cnrds 数据产品 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:23
好吧, 也别着急,动态规划本来就是很难理解的, 你们也做了一些动态规划的提了。 也了解DP本来就很难想, 我开始做的时候也很慢, 也是自己理解了好久, 开始都这样。 我讲的也有点快, 那块没理解, 欢迎随时来问。 我那讲的不好理解, 就指出来, 我改进。大家相互学习。
DP一般最难想的就是状态转移方程。
区间型DP一般(也有例外)都是从小的区间开始求最优解,然后不断扩大所求的区间,而求大区间时所用到的小区间前面已经求过了。so直接用就行啦。
区间内枚举最后一次的位置, 所以说区间动规一般都是三层for循环, 前两层用来控制区间长度, 最后一层用来枚举最后一次的位置, 还有需要注意的是区间用从小到大, 因为动态规划就是后面的用到前面的出的结果递推后面的结果。 dp[i][j] 表示从第 i 堆合并到第 j 堆的最小代价,
sum[i][j] 表示第 i 堆到第 j 堆的石子总和,则动态转移方程:dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[i][j]) (i <= k <= j - 1)。
//关键的一块::合并i到j的所有石子。那前一状态一定是两堆石子。//这步我们就枚举所有可能的位置(两堆石子分开的位置) for(int k = i; k < j; k++) { if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]; }
额。。举个例子吧:4个数(1,2,3, 4)
某区间(i到j)相距为1时 d = 1 可求出f[1][2] = 3; f[2][3] = 5; f[3][4] = 7;
d = 2时 , f[1][3] = min(f[1][2] + f[3][3], f[1][1] + f[2][3])+sum[1][3]= 9; (这里f[3][3] = 0,应为合并自己没花费)。同理f[2][4] = 14;
d = 3时:f[1][4] = 19;
枚举前一状态 f[1][4] = min(f[1][1]+f[2][4], f[1][2]+f[3][4], f[1][3] + f[4][4]) + sum[1][4];到这有点眉目没。
耐心点看看!!
还有一点需要注意, 他的最后结果是用的总代价, 所以dp的结果要来自合并当前这次的代价和 当前这次以前的总代价。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>using namespace std;const int N = 220;const int M = 10e9;int n, s[N][N], a[N], f[N][N];int main(){ while(scanf("%d", &n) != EOF) { memset(s, 0, sizeof(s)); memset(a, 0, sizeof(a)); memset(f, 0, sizeof(f)); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = i; j <= n; j++) { f[i][j] = M;//要求最小花费, 所以把最初值置为一个大数 for(int k = i; k <= j; k++) s[i][j] = s[i][j] + a[k]; } } for(int i = 1; i <= n; i++) f[i][i] = 0;//自己到自己不用合并, 所以花费为0; for(int i = 1; i < n; i++) { for(int j = 1; j <= n-i; j++) { for(int k = j; k <= i + j - 1; k++) { //不断更新最小值 if(f[j][i+j] > f[j][k] + f[k+1][i+j]+s[j][i+j]) f[j][i+j] = f[j][k] + f[k+1][i+j]+s[j][i+j]; } printf("f[%d][%d] = %d\n", j, i+j, f[j][i+j]); } } printf("%d\n", f[1][n]); } return 0;}
递归方法
#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>using namespace std;const int N = 220;const int M = 10e9;int n, s[N][N], a[N], d[N][N];void sum(){ for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = i; j <= n; j++) { for(int k = i; k <= j; k++) s[i][j] += a[k];// printf("s[%d][%d] = %d\n", i, j, s[i][j]); } }}int dp(int x, int y){ if(d[x][y] != 10e8) return d[x][y]; for(int i = x; i < y; i++) d[x][y] = min(d[x][y], dp(x, i) + dp(i+1, y) + s[x][y]) ;// printf("d[%d][%d] = %d\n", x, y, d[x][y]); return d[x][y];}int main(){ while(scanf("%d", &n) != EOF) { memset(s, 0, sizeof(s)); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) d[i][j] = 10e8; for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); sum(); for(int i = 1; i <= n; i++) d[i][i] = 0; int ans = dp(1, n); printf("%d\n", ans); } return 0;}
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