贪心算法之——喷水装置二（nyoj12）

题目描述：

喷水装置（二）

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难度：4

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

22 8 61 14 52 10 64 56 5

样例输出

12

分析：

这是贪心中区间覆盖的问题：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t].（而这一题的变化在于要先对数据进行处理把圆心和半径，转换成区间的[ai,bi]）

本题的突破口在与区间包含和排序扫描，把各区间按照a从小到大排序。如果区间1的起点不是<=s，无解（因为其他区间的起点更大，不可能覆盖到s点），否则选择起点在s（或s之前）的右端点b最大的区间。选择此区间[ai,bi]后，新的起点应该设置为s=bi。然后继续向后扫描，直到所有区间扫描完毕，判断选择的最后一个区间的右端点bi是否小于t，小于则无解。

源码：

#include <stdio.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;typedef struct line{double left, right; }Line;bool cmp(Line l1,Line l2){return l1.left < l2.left;}int main(){int t;scanf("%d", &t);while(t--){Line l[10005]={0};int n, w, h;double x, r;scanf("%d%d%d", &n, &w, &h);for(int i=0; i<n; i++){scanf("%lf%lf", &x, &r);if(2*r>h){double temp = sqrt(r*r-h*h/4.0);l[i].left = x-temp;l[i].right = x+temp;}}sort(l, l+n, cmp);double start=0.0;if(l[0].left>start) puts("0");//如果区间1的起点不是<=start，无解else{int i=0,max=0,cnt=0;while(1){for(; i<n; i++){if(l[i].left<=start){//选择起点在start（或start之前）的右端点b最大的区间if(l[i].right>l[max].right) max = i;}else break;}start = l[max].right;if(l[i].left>start) {puts("0"); break;}cnt++;//判断选择的最后一个区间的右端点bi是否小于w，小于则无解。if(i==n && l[max].right<w) {puts("0"); break;}  if(start>=w) {printf("%d\n", cnt); break;}}}} return 0;}

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=12