hdu 1281 棋盘游戏 二分匹配
来源:互联网 发布:液压绘图软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 06:09
棋盘游戏
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2758 Accepted Submission(s): 1613
Problem Description
小希和Gardon在玩一个游戏:对一个N*M的棋盘,在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”,并且使得他们不能互相攻击,这当然很简单,但是Gardon限制了只有某些格子才可以放,小希还是很轻松的解决了这个问题(见下图)注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题,在保证尽量多的“车”的前提下,棋盘里有些格子是可以避开的,也就是说,不在这些格子上放车,也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子,就无法保证放尽量多的“车”,这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点,你能解决这个问题么?
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题,在保证尽量多的“车”的前提下,棋盘里有些格子是可以避开的,也就是说,不在这些格子上放车,也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子,就无法保证放尽量多的“车”,这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点,你能解决这个问题么?
Input
输入包含多组数据,
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M),表示了棋盘的高、宽,以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息:每行两个数X和Y,表示了这个格子在棋盘中的位置。
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M),表示了棋盘的高、宽,以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息:每行两个数X和Y,表示了这个格子在棋盘中的位置。
Output
对输入的每组数据,按照如下格式输出:
Board T have C important blanks for L chessmen.
Board T have C important blanks for L chessmen.
Sample Input
3 3 41 21 32 12 23 3 41 21 32 13 2
Sample Output
Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.
我一开始对题目的输出很屎疑惑。。。看了别人的代码才明白。。
第一个数字是第T组测试数据,第二个数字是L个重要点,第三数字是指最大匹配值
这题可以看成行与列的二分匹配问题,因为每行每列至多只能放一个棋子。第i行与j列匹配代表棋盘第i行j列这个位置放棋子。那么,棋盘上的点就是二分图的边;“车”的个数就是二分图的最大匹配数。题目的关键是求重要点。现假设最大匹配数为ans,且已经求出某一种匹配策略。
1 :枚举所有可以放的点,去掉某一点后(这里的点指棋盘上的点,也就是二分图的边),就得到一个新的二分图了
if (新二分图的最大匹配数 == ans)
then 这个点不是重要点
else // 即新的二分图达不到ans这个匹配数,那么这个点就是必须放的,否则达不到ans。 -->重要边
then 计数+1
2 : 但是这样枚举效率太低。实际上,删边只需考虑求出的匹配边(因为删除非匹配边得到的匹配数不变)。这样,只需删除ans条边,复杂度就降低了。
再进一步分析,删除一条边以后,没有必要重新求删边后新的二分图的最大匹配,只需检查删边后的匹配中--->可不可以再找到新的增广链就可以了。这样,时间复杂度就进一步降到了。
3 : 这样的优化是不可取的:
在判断是否存在增广路得时候,不能只以删除的匹配边的顶点作起点来找增广路
正确的方法是:以删边后新的二分图的所有未匹配顶点出发做增广,都找不到增广路,匹配不能再增加
思路借鉴:http://blog.csdn.net/mishifangxiangdefeng/article/details/7109139
代码:
#include <stdio.h>#include <string.h>#define SIZE 110bool map[SIZE][SIZE] , vis[SIZE];int pre[SIZE] , n , m , k ;int col[SIZE*SIZE] , row[SIZE*SIZE] ;int find(int pos){for(int i = 1 ; i <= m ; ++i){if(!vis[i] && map[pos][i]){vis[i] = true ;if(pre[i] == -1 || find(pre[i])){pre[i] = pos ;return 1 ;}}}return 0 ;}int maxMatch(){memset(pre,-1,sizeof(pre)) ;int sum = 0 ;for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){memset(vis,false,sizeof(vis)) ;sum += find(i) ;}return sum ;}int main(){int t = 0 ;while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){memset(map,false,sizeof(map)) ;for(int i = 0 ; i < k ; ++i){scanf("%d%d",&col[i],&row[i]) ;map[col[i]][row[i]] = true ;}int ans = maxMatch() , l = 0 , cnt = 0 ;for(int i = 0 ; i < k ; ++i){map[col[i]][row[i]] = false ;int cnt = maxMatch() ;if(cnt<ans)++l ;map[col[i]][row[i]] = true ;}printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++t,l,ans) ;}return 0 ;}
与君共勉
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