[BZOJ 2705] SDOI 2012 Longge的问题 · 欧拉函数

首先这题如果想用O(N)做就too native了~

所以我们就要寻求更有效的算法。

其实hzwer讲得挺好的：

题目中要求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)。

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

phi可以在根号的时间内求出

至于笔者一开始没想到怎么在根号时间内求phi(d)那就是笔者犯蠢了。。。直接用欧拉函数最原始的通式。。。

这题的算法上界是O(sqrt(N)*sqrt(N))，但实际上远远达不到，所以就各种怒过。

#include <stdio.h>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;#define ll long longll n,m,ans;ll phi(ll x){ll t=x,p=sqrt(x);for (ll i=2;i<=p;i++)if (x%i==0){t=t/i*(i-1);for (;x%i==0;x/=i);}if (x>1) t=t/x*(x-1);//如果此时x仍不等于1 说明此时的x还是个质数 而且是个大于根号x的质因数 //举个栗子：34/2=17 但是i最多枚举到根号34=6 而17又是个对结果有贡献的质因子 所以要算上 return t;}int main(){scanf("%lld",&n);m=sqrt(n);ans=0;for (ll i=1;i<=m;i++)if (n%i==0){ans+=(ll)phi(n/i)*i;if (i*i<n) ans+=(ll)n/i*phi(i);}printf("%lld",ans);return 0;}

另外怒跪笔者刚挂的期中考。。。