BZOJ 2705 Longge的问题 （欧拉函数）

思路：

根据n的范围我们发现，就算是线性的扫一遍也不行（1e9的复杂度太高了）。
所以考虑一种logn或者sqrt（n）的方法；

我们知道这种题多半是不能按照题意直接做，而是要考虑每个gcd对答案的贡献。
考虑n的因子i，以i为gcd的对答案的贡献即为 gcd(某个数,n)==i 的个数乘以i。又因为这道题要算的gcd中有一个是固定值，所以我们可以考虑将之转化为欧拉函数，即，个数为Euler（n/i）。在这个区间里和n/i互质的数，在分别乘以i后，一定就满足 gcd(某个数,n)==i 。

同时，我们注意到每当我们找到n的一个因子i，我们其实同时还获得了n的另一个因子n/i，所以我们就可以通过这个，将复杂度降到sqrt（n）了。

注意，如果n是一个完全平方数，那么记得减去多加的那个因子的一遍贡献。

ps：

对了，这道题由于n太大了，只能每次求euler函数的值，而不能用线性筛o（n）的求。

#include<stdio.h>#include <iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#define eps 1e-8typedef long long int lli;using namespace std;const int maxn = 1e6+10;lli euler(lli n){    lli res = n,x=n;;    for(lli i = 2;i*i <= x; i++){        if(x%i==0){            res = res/i * (i-1);            while(x%i==0){                x/=i;            }        }    }    if(x!=1){        res = res/x*(x-1);    }    return res;}int main(){    lli p,q;        lli a,b;        scanf("%lld",&a);        lli ans = 0;        for(lli i = 1;i*i <= a;i++){            if(a%i == 0){                ans += i*euler(a/i)+ a/i*euler(i);                if(i*i==a) ans-= a/i*euler(i);            }        }        printf("%lld\n",ans);    return 0;}