编辑距离及其算法

来源：互联网发布：贪心算法汽车加油问题编辑：程序博客网时间：2024/05/29 01:52

现在定义字符串上的操作有一下几种：

添加一个字符；
删除一个字符；
修改一个字符。

即允许对字符串的操作有以上3种，那么使得2个字符串相等执行的最少编辑步骤为多少？也就是说，可以对2个串都进行以上3种操作，最少的操作次数。其也就是所谓的编辑距离。

现在我们可以使用动态规划：

设源字符串s的长度i=s.length(),另外一个字符串r为j=r.length(),那么有：

1.如果i=j=0,显然有编辑次数d=0;

2.如果有i=0(i=1)或者j=1(j=0)，显然有编辑次数d=1;(即删除r中的字符或则添加s中字符即可)

显然使得2个串相等的操作不会超过2个字符串所有字符之和。（删除所有的字符）

3、当i>1且j>1时，我们可以使用动态规划，将问题划分为等价的子问题：

其中cost=0或者1，即当第i个字符和第j个字符相同时候，cost=0,否则为1.

另外上述3个sub式子分别表示删除s串第i个字符，删除r（增加s）串第j个字符(串第i个字符)，替换s串第i个字符为r串第j个字符。

上述算法即为著名的编辑距离算法，又称Levenshtein距离算法。

c++代码如下：

#include #include <<span style="color: rgb(0, 0, 255); font-family: 'Courier New' !important;">string>using namespace std;int min(int a, int b){    return a < b ? a : b;}int edit(string str1, string str2){    int max1 = str1.size();    int max2 = str2.size();    int **ptr = new int*[max1 + 1];    for(int i = 0; i < max1 + 1 ;i++)    {        ptr[i] = new int[max2 + 1];    }    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)    {        ptr[i][0] = i;    }    for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++)    {        ptr[0][i] = i;    }    for(int i = 1 ;i < max1 + 1 ;i++)    {        for(int j = 1 ;j< max2 + 1; j++)        {            int d;            int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1);            if(str1[i-1] == str2[j-1])            {                d = 0 ;            }            else            {                d = 1 ;            }            ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d);        }    }    cout << "**************************" << endl;    for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++)    {        for(int j = 0; j< max2 + 1; j++)        {            cout << ptr[i][j] << " " ;        }        cout << endl;    }    cout << "**************************" << endl;    int dis = ptr[max1][max2];    for(int i = 0; i < max1 + 1; i++)    {        delete[] ptr[i];        ptr[i] = NULL;    }    delete[] ptr;    ptr = NULL;    return dis;}int main(void){    string str1 = "sailn";    string str2 = "failing";    int r = edit(str1, str2);    cout << "the dis is : " << r << endl;    return 0;}

文中部分内容引用自参考文献，感谢原作者的贡献。

1.编辑距离及编辑距离算法

2、从K近邻算法、距离度量谈到KD树、SIFT+BBF算法

0 0