最有矩链乘问题—常见Dp

1029: 矩阵链乘法

Description

    给定一个有N个矩阵的矩阵链A₁A₂A₃...A_n，矩A_i的维数为p_i-1*p_i。我们都知道，使用朴素的矩阵乘法去乘两个维数分别为x,y和y,z的矩阵，所需要的乘法次数为x*y*z。矩阵链乘法问题就是如何对矩阵乘积加括号，使得它们的乘法次数达到最少。

Input

    输入的第一行为一个正整数N(1<=N<=200)。表示矩阵的个数。
    输入的第二行包含N+1个整数，分别表示p_i(0<=i<=N)，其中每个p_i在[1,200]范围内。

Output

    输出一个整数表示最少要进行的乘法次数。

Sample Input

3

1 2 3 4

Sample Output

18

HINT

Source

xmu

思路：见紫书P277，就是要知道大区间的解，得事先知道小区间的解。然后枚举区间的长度即可。状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+A[i]*A[k]*A[j])，i<k<j，但是这样不好写代码，改成枚举起点和长度就好写了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 210#define INF 0x7fffffffusing namespace std;int N,A[maxn],dp[maxn][maxn];int main(){    while(cin>>N){        N++;        for(int i=1;i<=N;i++)            scanf("%d",A+i);        for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++)            dp[i][j]=j<=1? 0:INF;//表示以i为起点，j为长度的最小运算量        for(int l=2;l<N;l++) for(int i=1;i<N;i++)//枚举区间长度和起点，注意区间起点为2            for(int k=1;k<l;k++){//枚举小区间的长度                int a=i,b=i+k,c=i+l;                dp[i][l]=min(dp[i][l],dp[i][k]+dp[b][l-k]+A[a]*A[b]*A[c]);            }        printf("%d\n",dp[1][N-1]);    }    return 0;}