【剑指Offer学习】【面试题66：矩阵中的路径】

题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。

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举例分析

　　例如在下面的3*4的矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径。但矩阵中不包含字符串“abcb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二格子之后，路径不能再次进入这个格子。
a b c e
s f c s
a d e e

解题思路

　　这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程知道路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。
当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。
　　如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符，表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个字符(pathLength-1)，然后重新定位。
　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

代码实现

public class Test66 {    /**     * 题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。     * 路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。     * 如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。     *     * @param matrix 输入矩阵     * @param rows   矩阵行数     * @param cols   矩阵列数     * @param str    要搜索的字符串     * @return 是否找到 true是，false否     */    public static boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {        // 参数校验        if (matrix == null || matrix.length != rows * cols || str == null || str.length < 1) {            return false;        }        // 变量初始化        boolean[] visited = new boolean[rows * cols];        for (int i = 0; i < visited.length; i++) {            visited[i] = false;        }        // 记录结果的数组，        int[] pathLength = {0};        // 以每一个点为起始进行搜索        for (int i = 0; i < rows; i++) {            for (int j = 0; j < cols; j++) {                if (hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, i, j, pathLength)) {                    return true;                }            }        }        return false;    }    /**     * 回溯搜索算法     *     * @param matrix     输入矩阵     * @param rows       矩阵行数     * @param cols       矩阵列数     * @param str        要搜索的字符串     * @param visited    访问标记数组     * @param row        当前处理的行号     * @param col        当前处理的列号     * @param pathLength 已经处理的str中字符个数     * @return 是否找到 true是，false否     */    private static boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, boolean[] visited,                                       int row, int col, int[] pathLength) {        if (pathLength[0] == str.length) {            return true;        }        boolean hasPath = false;        // 判断位置是否合法        if (row >= 0 && row < rows                && col >= 0 && col < cols                && matrix[row * cols + col] == str[pathLength[0]]                && !visited[row * cols + col]) {            visited[row * cols + col] = true;            pathLength[0]++;            // 按左上右下进行回溯            hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col - 1, pathLength)                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row - 1, col, pathLength)                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col + 1, pathLength)                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row + 1, col, pathLength);            if (!hasPath) {                pathLength[0]--;                visited[row * cols + col] = false;            }        }        return hasPath;    }    public static void main(String[] args) {        //ABCE  //ABCCED        //SFCS        //ADEE        System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,                "ABCCED".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCE  //SEE        //SFCS        //ADEE        System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,                "SEE".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCE  //ABCB        //SFCS        //ADEE        System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,                "ABCB".toCharArray()) + "[false]");// false        //ABCEHJIG  //SLHECCEIDEJFGGFIE        //SFCSLOPQ        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SLHECCEIDEJFGGFIE".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCEHJIG  //SGGFIECVAASABCEHJIGQEM        //SFCSLOPQ  //        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SGGFIECVAASABCEHJIGQEM".toCharArray()) + "[true]");// true        //ABCEHJIG  //SGGFIECVAASABCEEJIGOEM        //SFCSLOPQ        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SGGFIECVAASABCEEJIGOEM".toCharArray()) + "[false]");// false        //ABCEHJIG  //SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS        //SFCSLOPQ        //ADEEMNOE        //ADIDEJFM        //VCEIFGGS        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,                "SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS".toCharArray()) + "[false]");// false        //AAAA  //AAAAAAAAAAAA        //AAAA        //AAAA        System.out.println(hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4,                "AAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[true]");// true        //AAAA  //AAAAAAAAAAAAA        //AAAA        //AAAA        System.out.println(hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4,                "AAAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[false]");// false    }}

运行结果

特别说明

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