BZOJ 1008 [HNOI2008] 越狱（简单组合数学）

题意：

监狱有连续编号为 1...N 的 N 个房间，每个房间关押一个犯人，有 M 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

解题思路：

求补集，假设第一个人信仰自由，则有M种情况，为使第二人放进去后不越狱，第二个人只有M-1种信仰可以选择。第三个人只要与第二个人信仰不同计科，也有M-1种，以此类推。

不越狱的情况共有M*(M-1)^(n-1) ,总共有M^N种。

答案即为上面（后式减前式） mod 100003

#include <cstring>#include <cstdio> using namespace std; typedef long long LL;const LL MOD=100003; LL pow(LL n, LL p) {    LL ans=1;    while(p) {        if(p&1) ans=ans*n%MOD;        n=n*n%MOD;        p>>=1;    }    return ans;} void read(LL &x) {    char c;    while((c=getchar())<'0' || c>'9');    x=c-'0';    while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';} int main() {    LL n, m;    read(m), read(n);    LL ans=pow(m, n);    ans=(ans+MOD-m*pow(m-1, n-1)%MOD)%MOD;    printf("%lld\n", ans);    return 0;}