noip2001 数的计算 （动态规划）

A1130. 数的计算

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试题来源

　　NOIP2001 普及组

问题描述

　　我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
　　先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
　　1. 不作任何处理;
　　2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
　　3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入格式

　　一个数n

输出格式

　　一个数表示答案

样例输入

6

样例输出

6

样例说明

　　满足条件的数为6,16,26,126,36,136

解析：设b[i]表示输入数字为 i 时的答案，a[i]=b[1]+...+b[i]，则有如下关系：

           a[i]=a[i-1]+b[i]

           b[i]=a[i/2]+1(这里加的 1 是单独一个数字 i 的情况)

           ==>a[i]=a[i-1]+a[i/2]+1

           那么当输入数字为 n 时，答案即为a[n/2]+1；

代码：

#include<cstdio>const int maxn=500;int a[maxn+20];int main(){  int i,j,n;  scanf("%d",&n);  a[1]=1,j=n/2;  for(i=2;i<=j;i++)a[i]=a[i-1]+a[i/2]+1;  printf("%d\n",a[j]+1);  return 0;}