noip2003 加分二叉树 （树形dp+分治法，已知中序，输出前序）

P1100加分二叉树

Accepted

标签：动态规划 树形DPNOIP提高组2003

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

55 7 1 2 10

样例输出1[复制]

1453 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

来源

NOIP2003第三题

解析：用f[i][j]表示中序遍历为 i 到 j 的一棵树的最大加分，则:

          f[i][j]=max{f[i][k]*f[k+1][j]+f[k][k]，k为根节点}

          用d[i][j]记录区间[i,j]的根节点， write(i,j)输出区间[i,j]这棵树，则：

          write(i,j)==>wrie(i,d[i][j]-1)+d[i][j]+write(d[i][j]+1,j)

代码：

#include<cstdio>#define maxn 30using namespace std;int n,f[maxn+20][maxn+20],d[maxn+20][maxn+20]; void write(int l,int r){  if(l>r)return;  printf("%d ",d[l][r]);  write(l,d[l][r]-1);  write(d[l][r]+1,r);}int main(){  //freopen("1.in","r",stdin);  int i,j,k,s,e;  scanf("%d",&n);  for(i=1;i<=n;i++)    {  scanf("%d",&f[i][i]);  d[i][i]=i,f[i+1][i]=1;    }  f[1][0]=1;    for(k=2;k<=n;k++)    for(s=1;s+k-1<=n;s++)      for(e=s+k-1,j=s;j<=e;j++)        if(f[s][e]<f[s][j-1]*f[j+1][e]+f[j][j])          {            f[s][e]=f[s][j-1]*f[j+1][e]+f[j][j];            d[s][e]=j;          }  printf("%d\n",f[1][n]);  write(1,n);          return 0;}