51nod 1035：最长的循环节

1035 最长的循环节

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1

1/7= 0.(142857) 循环节长度为6

1/9= 0.(1)  循环节长度为1

Input

输入n（10 <= n <= 1000)

Output

输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数

Input示例

10

Output示例

7

这个问题的另一种描述:给定大整数n(可能是质数也可能是合数,且不知道这个数的分解形式),求最小的k使10^k ≡1 (mod n)。一开始不懂这个。后来想了一想，就是一开始的余数是1啊。

扣掉5，扣掉2。剩下的数模拟一下除法，一开始的余数就是一开始的被除数1，什么时候余数又回到1了，就说明循环节的长度是多少了。

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <vector>#include <string>#include <cstring>#pragma warning(disable:4996)using namespace std;int euler(int n){int res = n, a = n;for (int i = 2; i*i <= a; i++){if (a%i == 0){res = res / i*(i - 1);while (a%i == 0)a /= i;}}if (a > 1)res = res / a*(a - 1);return res;}int res[1005];int main(){memset(res, 0, sizeof(res));int i, temp, j, k, n;for (temp = 1; temp <= 1000; temp++){i = temp;while (i % 2 == 0){i /= 2;}while (i % 5 == 0){i /= 5;}k = euler(i);n = 1;for (j = 1; j <= i; j++){n *= 10;n %= i;if (n == 1){res[temp] = j;break;}}}int max_re ;while (cin >> n){max_re = 1;for (i = 1; i <= n; i++){if (res[i] > res[max_re])max_re = i;}cout << max_re << endl;}return 0;}