【bzoj2753】【scoi2012】【滑雪与时间胶囊】【最小生成树】

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证 1<=N<=2000 

    对于100%的数据，保证 1<=N<=100000 

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

题解：

  首先第一问一遍bfs就可以了。

  对于第二问。直接使用朱刘算法显然会超时。

  我们考虑一下直接跑最小生成树的错误性在于不能保证跑出来的点之间一定联通。

  所以我们先按每条边终点的高度排降序。终点相同的再按边权排升序。

  这样类似分层的跑最小生成树就好了。

 代码：

   

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 100010using namespace std;struct use{int st,en,h;long long v;}e[N*20];int l[N*20],n,m,fa[N],point[N],x,y,next[N*20],cnt,tot,hi[N],h,t,s;long long v,ans;bool vis[N];inline int find(int x){if (x!=fa[x])fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}inline void add(int x,int y,long long v){  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;e[cnt].h=hi[y];}inline bool cmp(use a,use b){if (a.h==b.h) return a.v<b.v;else return a.h>b.h;}inline long long read(){    long long x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int main(){   n=read();m=read();   for (int i=1;i<=n;i++) hi[i]=read();   for (int i=1;i<=m;i++){     x=read();y=read();v=read();     if (hi[x]>=hi[y]) add(x,y,v);if (hi[y]>=hi[x]) add(y,x,v);   }   h=0;t=1;l[t]=1;vis[1]=1;   while (h<t){     int u=l[++h];tot++;     for (int i=point[u];i;i=next[i])      if(!vis[e[i].en]){vis[e[i].en]=1;l[++t]=e[i].en;}   }   cout<<tot<<' ';for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;       sort(e+1,e+cnt+1,cmp);   for (int i=1;i<=cnt;i++)    if (vis[e[i].st]&&vis[e[i].en]){      int r1=find(e[i].st),r2=find(e[i].en);      if (r1!=r2){fa[r1]=r2;ans+=e[i].v;s++;}      if (s==tot-1) break;     }   cout<<ans<<endl;}