bzoj 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊 最小生成树

题意

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

分析

比较巧妙的一道题。

第一问是十分简单的。
对于第二问，假如没有无向边，那么这个就是一个DAG，显然我让每个点选一条最小的入边作为答案即可。但现在多了有向边的情况，有一种处理方式就是把边按照终点的高度为第一关键字，权值为第二关键字排序，就可以避免同层之间的问题了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1000005;int n,m,h[N],f[N],last[N],cnt,tot,q[N];bool vis[N];struct edge{int x,y,w,next;}e[N*5];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int x,int y,int w){    e[++cnt].x=x;e[cnt].y=y;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[x];last[x]=cnt;}int find(int x){    if (f[x]==x) return x;    else return f[x]=find(f[x]);}bool cmp(edge a,edge b){    return h[a.y]>h[b.y]||h[a.y]==h[b.y]&&a.w<b.w;}void bfs(){    vis[1]=1;tot=1;int top=1;q[1]=1;    for (int i=1;i<=top;i++)    {        int x=q[i];        for (int j=last[x];j;j=e[j].next)            if (!vis[e[j].y]) vis[e[j].y]=1,q[++top]=e[j].y,tot++;    }}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=read(),f[i]=i;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read(),z=read();        if (h[x]>=h[y]) addedge(x,y,z);        if (h[y]>=h[x]) addedge(y,x,z);    }    bfs();    sort(e+1,e+cnt+1,cmp);    printf("%d ",tot);    LL ans=0;    for (int i=1;i<=cnt;i++)    {        if (!vis[e[i].x]||!vis[e[i].y]) continue;        int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);        if (x!=y) ans+=(LL)e[i].w,f[x]=y;    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}