【bzoj2753】[SCOI2012]滑雪与时间胶囊 最小生成树

遇到一个比较有意思的题目，写出来看看。

如果没有高度相等的点，那么就是一个有向无环图的最小树形图，贪心的让每一个点选入边中权值最小的就可以

加上了高度相等的点后，变成了部分无向的最小树形图，或者说是一个分层后的最小生成树

因为，层与层之间的边都是有向的，而同一层之间的边都是无向的

如何定义层这个概念呢？高度相等的点就是一层

用一种比较巧妙的方式来做最小生成树，就可以避免处理层之间的问题

对边排序时，按照点的高度为第一关键字，边的权值为第二关键字排序

这样上一层的节点都处理完后，再处理下一层的节点，就可以把层与层之间的有向边看成无向边了

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define maxn 100010#define maxm 2000010using namespace std;struct yts{int x,y;long long z;}e[maxm];int head[maxn],to[maxm],next[maxm];bool vis[maxn];int h[maxn],f[maxn],q[maxn];int n,m,num,cnt;long long ans;void addedge(int x,int y,int z){num++;to[num]=y;next[num]=head[x];head[x]=num;e[num]=(yts){x,y,z};}int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}bool cmp(yts x,yts y){return h[x.y]>h[y.y] || (h[x.y]==h[y.y] && x.z<y.z);}void bfs(){int l=0,r=1;q[1]=1;vis[1]=1;cnt=1;while (l<r){int x=q[++l];for (int p=head[x];p;p=next[p])  if (!vis[to[p]]) q[++r]=to[p],vis[to[p]]=1,cnt++;}}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);for (int i=1;i<=m;i++){int x,y;long long z;scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);if (h[x]>=h[y]) addedge(x,y,z);if (h[y]>=h[x]) addedge(y,x,z);}bfs();printf("%d ",cnt);for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;sort(e+1,e+num+1,cmp);for (int i=1;i<=num;i++){int x=e[i].x,y=e[i].y;if (!vis[x] || !vis[y]) continue;int f1=find(x),f2=find(y);if (f1!=f2) f[f1]=f2,ans+=e[i].z;}printf("%lld\n",ans);return 0;}