hdu 2546 饭卡（01背包）

饭卡

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1505101 2 3 2 1 1 2 3 2 1500

 

Sample Output

-4532

解题思路：

        一眼看去像是贪心的题目，但是用贪心解却是错的，因为每个菜式的价钱一定，不可分隔。若用贪心，可能买了较贵的菜，剩下的钱不能买任意菜式，买某些便宜的菜，又使得贵的菜拉掉。
      卡上的金额为5时很特殊，可以买任意菜，所以我们在所有金额m中，如果m>5，则我们用m-5元来处理除去最贵的一门菜(Max)后的其他菜，最后我们用剩余的钱+5再去买最贵的菜，这样我们的余额就是最少的。

对于dp[j]数组，用于求还剩j元可以使用时（j<=m-5）可以消费的最大金额，一律初始化为0。

       然后 ，对于动态转移方程：dp[j]=max(dp[j-w[i]]+w[i],dp[j]); //剩下j元时，可消费的最大金额

       最后 ，输出饭卡种剩下的最少的金额即可。 饭卡种剩下的最少的金额 =m-dp[m-5]-Max.

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[1010],dp[1010];//dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+w[i])int main(){    int n,m,Max;    while (scanf("%d",&n) && n)    {        memset(dp, 0, sizeof(dp));        for (int i=0;i<n; i++)            scanf("%d",&a[i]);                sort(a, a+n);        Max=a[--n];        scanf("%d",&m);        if (m<5)        {            printf("%d\n",m);            continue;        }        m-=5;        for (int i=0; i<n; i++)        {            for (int j=m;j-a[i]>=0; j--)                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);                    }        printf("%d\n",m+5-Max-dp[m]);    }    return 0;}