【poj1661】Help Jimmy

Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

13 8 17 200 10 80 10 134 14 3

Sample Output

23

Source

POJ Monthly--2004.05.15 CEOI 2000

这道dp题很好上手，几乎是读了一遍就开始写。但是中间遇到了一个问题，就是怎么判断Jimmy从上面掉下来能否直接掉到一个平台上。咨询fye后得到了一个思路，用N^2的方法扫一遍，只找到第一个满足的就可以（因为一次只有可能掉落一层）。

动规的思路其实很好想。首先离散化，那么复杂度就变成了N^2 。f[i].x表示到达第i个平台的左端点的最短时间，f[i].y表示到达第i个平台的右端点的最短时间。状态转移就很好想了。其实因为高度一定，下落的时间是一定的，所以就只需要考虑横向的时间就可以了。我当时把所有的时间都加进去了，所以就繁琐一点。开始的时候有两个特殊的处理，第一个是所有比初始位置高的平台都可以忽略。第二个是需要找到从初始位置能掉到的那个平台，这个平台上方的其他平台也可以忽略。所以刚开始按照高度从大到小排序比较好一点。

初始化的时候要注意一下。还需要注意的是最后一层是一定能掉到地上的，但是并不一定要从最后一层掉到地上。

还犯了一个小错误：多组数据没有初始化。也是比较可怕的问题，联想到今年NOIPDay1T3，以后这种多数据的题目要注意了。

【代码】

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define inf 2100000000using namespace std;int t,N,X,Y,MAX,o,p,q,tmp,head,ans,sum;struct hp{int x1,x2,y;}a[1005];struct hq{int x1,x2;}f[1005];bool b1[1005][1005],b2[1005][1005],pd;int cmp(hp a,hp b){return a.y>b.y;}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d%d",&N,&X,&Y,&MAX);  X+=20000; tmp=0;for (int i=1;i<=N;++i){scanf("%d%d%d",&o,&p,&q);if (o>p) swap(o,p);if (q<=Y) a[++tmp].x1=o+20000,a[tmp].x2=p+20000,a[tmp].y=q;}N=tmp;for (int i=1;i<=N;++i) f[i].x1=inf,f[i].x2=inf;sort(a+1,a+N+1,cmp); head=1;while (a[head].x1>X||a[head].x2<X) head++;memset(b1,0,sizeof(b1)); memset(b2,0,sizeof(b2));for (int i=head;i<N;++i){pd=false;for (int j=i+1;j<=N;++j)      if (a[i].x1>=a[j].x1&&a[i].x1<=a[j].x2){  b1[i][j]=b1[j][i]=true; pd=true; break;    }  if (!pd) b1[0][i]=b1[i][0]=true;}for (int i=head;i<N;++i){pd=false;for (int j=i+1;j<=N;++j)      if (a[i].x2>=a[j].x1&&a[i].x2<=a[j].x2){    b2[i][j]=b2[j][i]=true; pd=true; break;      }    if (!pd) b2[0][i]=b2[i][0]=true;}b1[0][N]=b1[N][0]=true; b2[0][N]=b2[N][0]=true;sum=Y-a[head].y;f[head].x1=X-a[head].x1; f[head].x2=a[head].x2-X;for (int i=head;i<=N;++i)  for (int j=head;j<i;++j)    if (a[j].y-a[i].y<=MAX){    if (b1[j][i]&&a[j].x1>=a[i].x1&&a[j].x1<=a[i].x2){    f[i].x1=min(f[i].x1,f[j].x1+a[j].y-a[i].y+a[j].x1-a[i].x1);    f[i].x2=min(f[i].x2,f[j].x1+a[j].y-a[i].y+a[i].x2-a[j].x1);    }    if (b2[j][i]&&a[j].x2>=a[i].x1&&a[j].x2<=a[i].x2){    f[i].x1=min(f[i].x1,f[j].x2+a[j].y-a[i].y+a[j].x2-a[i].x1);    f[i].x2=min(f[i].x2,f[j].x2+a[j].y-a[i].y+a[i].x2-a[j].x2);    }    }ans=inf;for (int i=N;i>=head;--i)  if (a[i].y<MAX){  if (b1[0][i]) ans=min(ans,f[i].x1+a[i].y);  if (b2[0][i]) ans=min(ans,f[i].x2+a[i].y);  }  else break;ans+=sum;printf("%d\n",ans);}}