poj1661 Help Jimmy-dp动态规划

Help Jimmy

Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

13 8 17 200 10 80 10 134 14 3

Sample Output

23

解题思路

一开始想用dfs，发现2的1000次方实在太大，想了半天看题解说是dp

一个平台上后有两种选择，如果我们得到了以平台左边为起点及以平台右边为起点到地面的最短时间，那么选择往左走还是往右走就很容易了。这样，原问题就分解为两个子问题这两个子问题

用dp[i][0]表示以i号平台左边为起点到地面的最短时间，dp[i][1]]表示以i号平台右边为起点到地面的最短时间，那么

dp[i][0] = H[i] - H[k] + min (dp[k][0] + X1[i] - X1[k], dp[k][1] + X2[k] - X1[i]); 

dp[i][1] = H[i] - H[k] + min (dp[k][0] + X2[i] - X1[k], dp[k][1] + X2[k] - X2[i]); 

状态转移方程有了，再就是初始化的问题了。

dp数组初始化为0

根据题目所述，初始位置一定高于所有板子

代码

#include <cstring>#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <string>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct plate{    int x1,x2,h;}p[1010];int maxn ,dp[1010][2],n;int cmp(const plate &p1,const plate &p2){    return p1.h<p2.h;}void lefttime(int i){    int k = i-1;    while(k>0 && p[i].h-p[k].h<=maxn)//如果有板子，并且高度差在允许范围内，则必须跳到这个板子上    {        if(p[k].x1<=p[i].x1 && p[k].x2>=p[i].x1)        {            dp[i][0]=(p[i].h-p[k].h)+min(dp[k][0]+p[i].x1-p[k].x1,dp[k][1]+p[k].x2-p[i].x1);            return ;//必须是左下方的第一个板子，找到就结束        }        else k--;    }    //这个板子左下面没有板子，那么看他与地面的距离    if(p[i].h-p[k].h > maxn) //如果与地面的距离太大        dp[i][0]=INF;    else //如果可以直接跳到地上        dp[i][0]=p[i].h;}void righttime(int i){    int k=i-1;    while(k>0 && p[i].h-p[k].h<=maxn)    {        if(p[k].x1<=p[i].x2 && p[k].x2>=p[i].x2)        {            dp[i][1]=(p[i].h-p[k].h)+min(dp[k][0]+p[i].x2-p[k].x1,dp[k][1]+p[k].x2-p[i].x2);            return ;        }        else k--;    }    if(p[i].h-p[k].h>maxn)        dp[i][1]=INF;    else //如果可以直接跳到地上        dp[i][1]=p[i].h;}int shorttime(){    int i;    for(i=1;i<=n+1;++i)    {        lefttime(i);        righttime(i);    }    return min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int i;        scanf("%d",&n);        //初始化地面和当前位置        scanf("%d%d%d",&p[n+1].x1,&p[n+1].h,&maxn);        p[n+1].x2=p[n+1].x1;        p[0].x1=-20000;        p[0].x2=20000;        p[0].h=0;        //读取n个盘子        for(i=1;i<=n;++i)            scanf("%d%d%d",&p[i].x1,&p[i].x2,&p[i].h);        sort(p,p+n+1,cmp);//板子从低到高排序        printf("%d\n",shorttime());    }    return 0;}