51Nod 1376 最长递增子序列的数量(dp+树状数组)

来源：互联网发布：淘宝流量接单任务平台编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:44

题目链接

最长递增子序列的题做过不少，让求数量的还是第一次，O(n^2)的代码很好写，但数据范围50000，故无情超时，想了很久，总算有所得。

时间: O(nlog(n)) 空间: O(2*n)

思路
O(n^2)的思路中，每次求以第i个数结尾的最大长度和记录总数都要对前i－1个数进行遍历比较，如果能把这个比较过程转化为对前i项对求和，就可以用树状数组或线段数进行求和优化了。

    重载＋，按照题目需求重新定义求和意义    Node operator + (const Node &t) const    {        if(this->len < t.len)            return t;        if(this->len > t.len)            return (*this);        return Node(t.len, (this->cnt + t.cnt) % MOD);

于是有 dp(i) = sum(dp(0, i-1)) + 1;
为什么可以这样呢。我们对序列的数从小到大进行操作，当前数的值等于原有顺序下前面所有数的求和，因为前面比它大的数都还为0尚未更新，不会造成影响，而已更新的数都是比它小的，所以它的值就是前面的求和结果再加1。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX = 50005;const int MOD = 1000000007;struct Node{    int len, cnt;    Node(){}    Node(int len, int cnt): len(len), cnt(cnt){}    Node operator + (const Node &t) const    {        if(this->len < t.len)            return t;        if(this->len > t.len)            return (*this);        return Node(t.len, (this->cnt + t.cnt) % MOD);    }};struct Num{    int num, pos;};Node c[MAX];Num d[MAX];bool cmp(Num &a, Num &b){    if(a.num == b.num)        return a.pos > b.pos;    return a.num < b.num;}void update(Node a,int pos, int n){    for(int i = pos; i <= n; i += i&(-i))        c[i] = c[i] + a;}Node query(int pos){    Node ans(0, 0);    for(int i = pos-1; i > 0; i -= i&(-i))        ans = ans + c[i];    return ans;}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i < n; ++i)    {        scanf("%d", &d[i].num);        d[i].pos = i+1;    }    sort(d, d+n, cmp);    Node ans(0, 0);    for(int i = 0; i < n; ++i)    {        Node t = query(d[i].pos);        if(++t.len == 1) t.cnt = 1;        ans = ans + t;        update(t, d[i].pos, n);    }    printf("%d\n", ans.cnt);    return 0;}

0 0