HDU 1717 小数化分数2【数学】

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

Sample Input

30.(4)0.50.32(692307)

Sample Output

4/91/217/52

这个题又是一个奇怪的数学结论............

首先，每个有理数都是可以用分数表示的，然后对于循环小数，有如下表示性质：

（1）首先是：不循环部分，比如 0.21 表示为 21/100（这个是小学知识吧）

（2）然后是：循环部分，除去前导零后（额外乘上10的幂次方分之一不就得了），循环部分满足下面的结论，如 0.（N）可以写成N/10^(x+1)-1; 其中x 是N的位数（包含0）， 比如 0.（1） 可以表示为 1/9,0.022 可以表示为 2/990.......（这个自己没能力整出来....）自己找找规律的感觉吧...

（3）最后是：两部分通分+化简..........

#include<stdio.h>#include<string.h>int gcd(int a,int b){if(b==0){return a;}return gcd(b,a%b);}int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}void slove(char s[]){int i=2,ax=0,ay=1;while(s[i]&&s[i]!='('){ax=ax*10+s[i++]-'0';ay*=10;}if(s[i]!='('){int tp=gcd(ax,ay);printf("%d/%d\n",ax/tp,ay/tp);return;}++i;int bx=0,by=0;while(s[i]&&s[i]!=')'){bx=bx*10+s[i++]-'0';by=by*10+9;}by*=ay;int y=lcm(ay,by);ax*=y/ay;bx*=y/by;int x=ax+bx,tp=gcd(x,y);printf("%d/%d\n",x/tp,y/tp);}int main(){int t;//freopen("shuju.txt","r",stdin);scanf("%d",&t);while(t--){char s[20]={0};scanf("%s",s);slove(s);}return 0;}