【BZOJ】1008 越狱

题目

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

1≤M≤108
1≤N≤1012

分析

发生越狱的情况数=总的情况数-不发生越狱的情况数。
总的情况数=MN，不发生越狱情况数=M×(M−1)N−1
所以Ans=MN−M×(M−1)N−1，两次快速幂计算。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>using namespace std;typedef long long LL;const int L=100003;LL n,m;LL mi(LL w,LL i){    if (i==0) return 1;    LL res=mi(w,i/2);    (res*=res)%=L;    if (i%2==1) (res*=w)%=L;    return res;}int main(void){        scanf("%lld%lld",&m,&n);    printf("%lld\n",((mi(m,n)-(m*mi(m-1,n-1))%L)%L+L)%L);    return 0;}

小结

计数问题最基本的转化就是用全集-补集。

对于取模，注意两点：
①最后的输出为正数，要加上ans=(ans+M)modM转为正数；
②运算中间小心超出int的情况，要强制转换成Lint运算，注意强制转化的部分的内部不要超出int。