【bzoj 1008】 越狱

转自：http://blog.csdn.net/flere825

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

这个题的主要思路是用所有方案数-不合法方案数得到合法方案数。

这个思路我真心想不出来啊，大概是我太弱了吧，以后要多加练习。

所有方案数计算如下图

即m^n

不合法方案数如下（第一个位置可以有m个宗教，影响一个位置的只有前一个位置，所以后面都是m-1

即m*(m-1)^(n-1)

答案就是两数相减，快速幂优化。

注意long long。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int p = 100003;typedef long long ll;ll pow(ll x, ll y){    ll a = x, ans = 1;    while(y){        if(y&1) ans *= a, ans %= p;        a *= a, a %= p;        y >>= 1;    }    return ans;}int main(){    ll n, m;    scanf("%lld%lld", &m, &n);    m %= p;    ll ans = pow(m, n);    ans -= pow(m-1,n-1)*m;    ans = ((ans%p)+p)%p;    printf("%lld", ans);    return 0;}