HDU_1565_方格取数(1)

方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

375 15 21 75 15 28 34 70 5 

 

Sample Output

188

 

Author

ailyanlu

 

Source

Happy 2007

 

Recommend

8600

对棋盘进行二着色。

但是全部取某种颜色的格子不一定是最大的情况。

这个问题我这里用网络流做的。

不过貌似数据量也可以状态压缩。

把黑格白格分别作为点然后把相邻的格子的点连起来

得到一个二分图。显然这个题目问的是二分图的最大点权独立集

那么可以转化

最大点权独立集=总权值-最小点权覆盖集

二分图最小点权覆盖集=最小割=最大流

因此只需要跑个最大流就可以了

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int M=500;         //最大点数const int IN=1e9;        //流无限值int g[M][M],np,p[M];//  g图的邻接表，np点数，p前驱结点数组int ekst,eked;        //源与汇bool EK_bfs(){    queue<int> qu;    bool f[M];    memset(f,0,sizeof(f));    memset(p,-1,sizeof(p));    qu.push(ekst);    f[ekst]=1;    while(!qu.empty())    {        int e=qu.front();        if(e==eked)             //找到增广路            return 1;        qu.pop();        for(int i=1;i<=np;i++)        {            if(g[e][i]&&!f[i])            {                f[i]=1;                p[i]=e;                qu.push(i);            }        }    }    return 0;}int EKA()           //Edmond_Karp_Algorithm                    //会改图，最终剩下流量残图{    int u,mf=0,mn;    //u为当前结点，mf最终答案，mn目前增广路的最大流    while(EK_bfs())    {        mn=IN;        u=eked;        while(p[u]!=-1)//找瓶颈流量        {            mn=min(mn,g[p[u]][u]);            u=p[u];        }        mf+=mn;        u=eked;        while(p[u]!=-1)        {            g[p[u]][u]-=mn;//删去瓶颈流量            g[u][p[u]]+=mn;//建立反向边            u=p[u];        }    }    return mf;}const int MM=25;int ma[MM][MM];int main(){    int N;    while(scanf("%d",&N)!=EOF)    {        memset(g,0,sizeof(g));        ekst=0;eked=N*N+1;np=N*N+1;        int sum=0;        for(int i=1;i<=N;i++)                  //读取并分别连接黑白格与源点汇点            for(int j=1;j<=N;j++)            {                scanf("%d",&ma[i][j]);                sum+=ma[i][j];                if((i+j)&1)                    g[(i-1)*N+j][eked]=ma[i][j];                else                    g[ekst][(i-1)*N+j]=ma[i][j];            }        for(int i=1;i<=N;i++)            for(int j=1;j<=N;j++)            {                if((i+j)%2==0)                {                    if(j+1<=N)                        g[(i-1)*N+j][(i-1)*N+j+1]=IN;                    if(j-1>=1)                        g[(i-1)*N+j][(i-1)*N+j-1]=IN;                }            }        for(int i=1;i<=N;i++)            for(int j=1;j<=N;j++)            {                if((i+j)%2==0)                {                    if(i+1<=N)                        g[(i-1)*N+j][i*N+j]=IN;                    if(i-1>=1)                        g[(i-1)*N+j][(i-2)*N+j]=IN;                }            }        printf("%d\n",sum-EKA());    }    return 0;}