1045. 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；

尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；

尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；

类似原因，4和5都可能是主元。

因此，有3个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10⁵）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10⁹。

输出格式：

在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

51 3 2 4 5

输出样例：

31 4 5

算法：

1. 算法开始。
2. 获得N。
3. 如果i>=N，则跳到第七步。
4. 得到一个数字，如果这个数字比max大，那么它把值赋给max，并将其插到array数组的末尾。用top代表主元数列的末尾。
5. 如果这个数字比max小，那么用二分查找法搜索恰好比此数小的数字，覆盖top，去除array数组里所有比它大的数字。
6. 回到第三步。
7. 输出array里元素的数量和所有元素。
8. 算法结束。

时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)。注意：如果没有可能的主元元素，那么要输出零，并且要输出两个换行符号，否则会发生格式错误。此代码运行于VS2015，修改scanf_s即可在PAT上AC。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(void) {int* array;int top = 0, max = 0, n, i, begin, end, middle, temp;scanf_s("%d", &n);array = (int*)calloc(n, sizeof(int));for (i = 0; i < n; i++) {scanf_s("%d", &temp);if (temp > max) {array[top++] = temp;max = temp;}else {begin = 0;end = top - 1;while (begin < end) {middle = (begin + end) / 2;if (array[middle] == temp) {top = middle;break;}else if (array[middle]>temp) {end = middle - 1;}else if (array[middle] < temp) {begin = middle + 1;}}if (begin >= end) {if (end >= 0 && array[end] < temp) {top = end + 1;}else {top = begin;}}}}if (top) {printf("%d\n", top);printf("%d", array[0]);for (i = 1; i < top; i++) {printf(" %d", array[i]);}}else {printf("%d\n\n", top);}free(array);return 0;}