动态规划求最长公共子序列长度和子序列

求两个字符串的最长公共子序列时，需要用到两个数组c[maxlen][maxlen],b[maxlen]maxlen],c[maxlen][maxlen]
用于记录两个字符串的LCS(最长公共子序列）的长度，b[maxlen]maxlen]记录回溯时搜索方向，1表示上方，-1表示左方，0表示左上方。
动态转移方程：

b[i][j]的方向与c[i][j]具体取哪个的值相同，例如c[i,j]=c[i,j-1],则b[i][j]=-1左方*/

#include <iostream>

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxlen 1010
using namespace std;
/*求两个字符串的最长公共子序列时，需要用到两个数组c[maxlen][maxlen],b[maxlen]maxlen],c[maxlen][maxlen]
用于记录两个字符串的LCS(最长公共子序列）的长度，b[maxlen]maxlen]记录回溯时搜索方向，1表示上方，-1表示左方，0表示左上方。
动态转移方程：b[i][j]的方向与c[i][j]具体取哪个的值相同，例如c[i,j]=c[i,j-1],则b[i][j]=-1左方*/
char x[maxlen],y[maxlen];
int b[maxlen][maxlen],c[maxlen][maxlen];
void LCS(char *x,char *y,int m,int n,int b[maxlen][maxlen],int c[maxlen][maxlen])
{
    for(int i=0;i<=m;i++)
        c[i][0]=0;
    for(int j=0;j<=n;j++)
        c[0][j]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(x[i-1]==y[j-1])
            {
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
                b[i][j]=0;//左上方
            }
            else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
            {
                c[i][j]=c[i-1][j];
                b[i][j]=1;//上方
            }
            else
            {
                c[i][j]=c[i][j-1];
                b[i][j]=-1;//左方
            }
        }
    }
}
void PrintLCS(int b[maxlen][maxlen],char *x,int i,int j)
{
    if(i==0||j==0)
        return;
    if(b[i][j]==0)
    {
        PrintLCS(b,x,i-1,j-1);
        printf("%c",x[i-1]);
    }
    else if(b[i][j]==1)
        PrintLCS(b,x,i-1,j);
    else
        PrintLCS(b,x,i,j-1);
}
int main()
{
    int num;
    scanf("%d",&num);
    while(num--)
    {
        memset(x,'\0',sizeof(x));
        memset(y,'\0',sizeof(y));
        scanf("%s",x);
        scanf("%s",y);
        int n=strlen(y),m=strlen(x);
        LCS(x,y,m,n,b,c);
        PrintLCS(b,x,n,m);
    }
    return 0;

}

2、求长度

动态转移方程 dp[x][y]=max{dp[x-1][y-1]+same(x,y),dp[x-1][y],dp[x][y-1]}

#include<cstdio>

#include<cstring>

int dp[1010][1010];

int main()

{

      int n;

char x[1010],y[1010];

      scanf("%d",&n);

while(n--)

{

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    scanf("%s",x);

    scanf("%s",y);

    int lx=strlen(x),ly=strlen(y);

    for(int i=1;i<=lx;i++)

{

   for(int j=1;j<=ly;j++)

   {

if(x[i-1]==y[j-1])

 {

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

}

else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])

dp[i][j]=dp[i-1][j];

else

dp[i][j]=dp[i][j-1];

    }

printf("%d\n",dp[lx][ly]);

}

}